矩形ABCD中，AB=2，BC=1，以AB為直徑的半圓切CD于E，P為CD上的動(dòng)點(diǎn)（不與C，D重合），連接AP交半圓于F，連接BP，BF，如圖1．
（1）當(dāng)

AF

=2

BF

時(shí)，圖1中有幾對(duì)全等的三角形？將其表示出來(lái)；
（2）P點(diǎn)在CD上移動(dòng)，還有能構(gòu)成全等三角形的情況嗎？若有，請(qǐng)說(shuō)出還有幾次，并在圖2中用尺規(guī)作出每次構(gòu)成全等三角形時(shí)的圖形（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；若沒(méi)有，說(shuō)明理由．

A、點(diǎn)B、C均在圓P外

B、點(diǎn)B在圓P外、點(diǎn)C在圓P內(nèi)

C、點(diǎn)B在圓P內(nèi)、點(diǎn)C在圓P外

D、點(diǎn)B、C均在圓P內(nèi)

矩形OABC在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（6，0）、C（0，3），直線(xiàn)y=

3

4

x與BC邊相交于點(diǎn)D．
（1）若拋物線(xiàn)y=ax²+bx（a≠0）經(jīng)過(guò)D、A兩點(diǎn)，試確定此拋物線(xiàn)的表達(dá)式；
（2）若以點(diǎn)A為圓心的⊙A與直線(xiàn)OD相切，試求⊙A的半徑；
（3）設(shè)（1）中拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與直線(xiàn)OD交于點(diǎn)M，在對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)Q，以Q、O、M為頂點(diǎn)的三角形與△OCD相似？若存在，試求出符合條件的Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由．