已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，若拋物線的對稱軸為x=1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0）．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為C，拋物線上一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-3，12），過點(diǎn)B、D的直線與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)E．問：是否存在這樣的點(diǎn)F，使得以點(diǎn)B、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）在（2）的條件下，若在BD上存在一點(diǎn)P，使得直線AP將四邊形ACBD分成了面積相等的兩部分，請你求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)．

已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=-x²+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，直線y=kx+3與該二次函數(shù)的圖象交于D、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)D在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）．
（1）求k的值和這個二次函數(shù)的解析式．
（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為C，點(diǎn)F為線段DB上一點(diǎn)，且使得∠DCF=∠ODB，求出此時點(diǎn)F的坐標(biāo)．
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)P為直線DB上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E．問：是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．