在直角坐標系中，O為坐標原點，點A坐標為（1，0），以O(shè)A為邊在第一象限內(nèi)作等邊△OAB，C為x軸正半軸上的一個動點（OC＞1），連接BC，以BC為邊在第一象限內(nèi)作等邊△BCD，直線DA交y軸于E點．
（1）如圖，當C點在x軸上運動時，若設(shè)AC=x，請用x表示線段AD的長．
（2）隨著C點的變化，直線AE的位置變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，請求出直線AE的解析式．
（3）以線段BC為直徑作圓，圓心為點F，當C點運動到何處時直線EF∥直線BO？這時⊙F和直線BO相切的位置關(guān)系如何？請給予說明．
（4）G為CD與⊙F的交點，H為直線DF上的一個動點，連接HG、HC，求HG+HC的最小值，并將此最小值用x表示．

在直角坐標系中，點A、B坐標分別為：（1，4）、（3，-2），在x軸上找一點P，使x軸平分∠APB．
（1）用圓規(guī)和直尺畫圖，找出P點的位置，保留作圖痕跡；
（2）求點P的坐標；
（3）過點P的二次函數(shù)圖象的對稱軸過點A，與x軸的另一交點為Q，與y軸的交點為C，當△PQC為直角三角形時，求這個二次函數(shù)的關(guān)系式．

在直角坐標系中，O為坐標原點，點A坐標為（1，0），以O(shè)A為邊在第一象限內(nèi)作等邊△OAB，C為x軸正半軸上的一個動點（OC＞1），連接BC，以BC為邊在第一象限內(nèi)作等邊△BCD，直線DA交y軸于E點．
（1）如圖，當C點在x軸上運動時，若設(shè)AC=x，請用x表示線段AD的長．
（2）隨著C點的變化，直線AE的位置變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，請求出直線AE的解析式．
（3）以線段BC為直徑作圓，圓心為點F，當C點運動到何處時直線EF∥直線BO？這時⊙F和直線BO相切的位置關(guān)系如何？請給予說明．
（4）G為CD與⊙F的交點，H為直線DF上的一個動點，連接HG、HC，求HG+HC的最小值，并將此最小值用x表示．