③直接利用②中的規(guī)律計算的結果. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

我國古籍《周髀算經(jīng)》中早有記載“勾三股四弦五”，下面我們來探究兩類特殊的勾股數(shù)．
（1）通過觀察完成下面兩個表格中的空格（以下a、b、c為Rt△ABC的三邊，且a＜b＜c）：

（2）我們發(fā)現(xiàn)，表一中a為大于l的奇數(shù)，此時b、c的數(shù)量關系是
b+1=c
b+1=c
；表二中a為大于4的偶數(shù)，此時b、c的數(shù)量關系是
b+2=c
b+2=c
；
（3）一般地，對于表一，用含a的代數(shù)式表示b=
a2-1
2
a2-1
2
；對于表二，用含a的代數(shù)式表示b=
a2
4
-1
a2
4
-1
；
（4）我們還發(fā)現(xiàn)，表一中的三邊長“3，4，5”與表二中的“6，8，10”成倍數(shù)關系，表一中的“5，l2，13”與表二中的“10，24，26”恰好也成倍數(shù)關系…．請直接利用這一規(guī)律計算：在Rt△ABC中，當a=
3
5
，b=
4
5
時，斜邊c的值．

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我國古籍《周髀算經(jīng)》中早有記載“勾三股四弦五”，下面我們來探究兩類特殊的勾股數(shù)．
（1）通過觀察完成下面兩個表格中的空格（以下a、b、c為Rt△ABC的三邊，且a＜b＜c）：
作業(yè)寶
（2）我們發(fā)現(xiàn)，表一中a為大于l的奇數(shù)，此時b、c的數(shù)量關系是______；表二中a為大于4的偶數(shù)，此時b、c的數(shù)量關系是______；
（3）一般地，對于表一，用含a的代數(shù)式表示b=______；對于表二，用含a的代數(shù)式表示b=______；
（4）我們還發(fā)現(xiàn)，表一中的三邊長“3，4，5”與表二中的“6，8，10”成倍數(shù)關系，表一中的“5，l2，13”與表二中的“10，24，26”恰好也成倍數(shù)關系…．請直接利用這一規(guī)律計算：在Rt△ABC中，當a=數(shù)學公式，b=數(shù)學公式時，斜邊c的值．

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觀察下列各式，通過分母有理化，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式．
1
2
+1
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1
2-1
=
2
-1
1
3
+
2
=
1×(
3
-
2
)
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
3-2
=
3
-
2

同理可得：
1
4
+
3
=
4
-
3

從計算結果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算：
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2013
+
2012
（
2013
+1）

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閱讀下面問題：
1
2
+1
=
2
-1，
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
4
+
3
=
4
-
3
，
1
5
+
4
=
5
-
4
，…
從計算結果中找出規(guī)律，再利用這一規(guī)律計算下列式子的值：
(
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2002
+
2001
)(
2002
+1)．

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觀察下列分母有理化的計算：
1
2
+1
=
2
-1，
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
4
-
3
=
4
-
3
，
1
5
+
4
=
5
-
4
…在計算結果中找出規(guī)律，用含字母n（n表示大于0的自然數(shù)）表示；再利用這一規(guī)律計算下列式子的值：（
1
2
+
1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2014
+
2013
）（
2014
+1） 的值．

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