如圖，已知點(diǎn)B（1，3），C（1，0），直線y=x+k經(jīng)過點(diǎn)B，且與x軸交于點(diǎn)A，將△ABC沿直線AB折疊得到△ABD．
（1）填空：A點(diǎn)坐標(biāo)為（，），D點(diǎn)坐標(biāo)為（，）；
（2）若拋物線y=

1

3

x²+bx+c經(jīng)過C，D兩點(diǎn)，求拋物線的解析式；
（3）將（2）中的拋物線沿y軸向上平移，設(shè)平移后所得拋物線與y軸交點(diǎn)為E，點(diǎn)M是平移后的拋物線與直線AB的公共點(diǎn)，在拋物線平移過程中是否存在某一位置使得直線EM∥x軸．若存在，此時(shí)拋物線向上平移了幾個(gè)單位？若不存在，請說明理由．
（提示：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸是x=-

b

2a

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

）

如圖，已知點(diǎn)B（1，3），C（1，0），直線y=x+k經(jīng)過點(diǎn)B，且與x軸交于點(diǎn)A，將△ABC沿直線AB折疊得到△ABD．
（1）填空：A點(diǎn)坐標(biāo)為（______，______），D點(diǎn)坐標(biāo)為（______，______）；
（2）若拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過C，D兩點(diǎn)，求拋物線的解析式；
（3）將（2）中的拋物線沿y軸向上平移，設(shè)平移后所得拋物線與y軸交點(diǎn)為E，點(diǎn)M是平移后的拋物線與直線AB的公共點(diǎn)，在拋物線平移過程中是否存在某一位置使得直線EM∥x軸．若存在，此時(shí)拋物線向上平移了幾個(gè)單位？若不存在，請說明理由．
（提示：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸是x=-，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-，）

如圖，已知點(diǎn)B（1，3），C（1，0），直線y=x+k經(jīng)過點(diǎn)B，且與x軸交于點(diǎn)A，將△ABC沿直線AB折疊得到△ABD．
（1）填空：A點(diǎn)坐標(biāo)為（______，______），D點(diǎn)坐標(biāo)為（______，______）；
（2）若拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過C，D兩點(diǎn)，求拋物線的解析式；
（3）將（2）中的拋物線沿y軸向上平移，設(shè)平移后所得拋物線與y軸交點(diǎn)為E，點(diǎn)M是平移后的拋物線與直線AB的公共點(diǎn)，在拋物線平移過程中是否存在某一位置使得直線EM∥x軸．若存在，此時(shí)拋物線向上平移了幾個(gè)單位？若不存在，請說明理由．
（提示：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸是x=-，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-，）