觀察下列各式：

1+ 1 3

=2

1 3

，

2+ 1 4

=3

1 4

，

3+ 1 5

=4

1 5

…請(qǐng)你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n（n≥1）的等式表示出來(lái)．

如圖，正方形OABC的面積是4，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=

k

x

（k＞0，x＜0）的圖象上．若點(diǎn)R是該反比例函數(shù)圖象上異于點(diǎn)B的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)R分別作x軸、y軸的垂線，垂足為M、N，從矩形OMRN的面積中減去其與正方形OABC重合部分的面積，記剩余部分的面積為S，則當(dāng)S=m（m為常數(shù)，且0＜m＜4）時(shí)，點(diǎn)R的坐標(biāo)是．（用含m的代數(shù)式表示）

將正方形ABCD折疊，使頂點(diǎn)A與CD邊上的點(diǎn)M重合，折痕交AD于E，交BC于F，邊AB折疊后與BC邊交于點(diǎn)G（如圖）．
（1）如果正方形邊長(zhǎng)為2，M為CD邊中點(diǎn)．求EM的長(zhǎng)．
（2）如果M為CD邊的中點(diǎn)，求證：DE：DM：EM=3：4：5；
（3）如果M為CD邊上的任意一點(diǎn)，設(shè)AB=2a，問(wèn)△CMG的周長(zhǎng)是否與點(diǎn)M的位置有關(guān)？若有關(guān)，請(qǐng)把△CMG的周長(zhǎng)用含DM的長(zhǎng)x的代數(shù)式表示；若無(wú)關(guān)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

某鎮(zhèn)道路改造工程，由甲、乙兩工程隊(duì)合作20天可完成．甲工程隊(duì)單獨(dú)施工比乙工程隊(duì)單獨(dú)施工多用30天完成此項(xiàng)工程．
（1）求甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要多少天？
（2）若甲工程隊(duì)獨(dú)做a天后，再由甲、乙兩工程隊(duì)合作天（用含a的代數(shù)式表示）可完成此項(xiàng)工程；
（3）如果甲工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)1萬(wàn)元，乙工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)2.5萬(wàn)元，甲工程隊(duì)至少要單獨(dú)施工多少天后，再由甲、乙兩工程隊(duì)合作施工完成剩下的工程，才能使施工費(fèi)不超過(guò)64萬(wàn)元？

小知識(shí)：如圖，我們稱兩臂長(zhǎng)度相等（即CA=CB）的圓規(guī)為等臂圓規(guī)．當(dāng)?shù)缺蹐A規(guī)的兩腳擺放在一條直線上時(shí)，若張角∠ACB=x°，則底角∠CAB=∠CBA=（90-

x

2

）°．
請(qǐng)運(yùn)用上述知識(shí)解決問(wèn)題：如圖，n個(gè)相同規(guī)格的等臂圓規(guī)的兩腳依次擺放在同一條直線上，其張角度數(shù)變化如下：∠A₁C₁A₂=160°，∠A₂C₂A₃=80°，∠A₃C₃A₄=40°，∠A₄C₄A₅=20°，…

（1）①由題意可得∠A₁A₂C₁=°；
②若A₂M平分∠A₃A₂C₁，則∠MA₂C₂=°；
（2）∠A_n+1A_nC_n=°（用含n的代數(shù)式表示）；
（3）當(dāng)n≥3時(shí)，設(shè)∠A_n-1A_nC_n-1的度數(shù)為a，∠A_n+1A_nC_n-1的角平分線A_nN與A_nC_n構(gòu)成的角的度數(shù)為β，那么a與β之間的等量關(guān)系是，請(qǐng)說(shuō)明理由．（提示：可以借助下面的局部示意圖）