（本題滿分12分）已知：正方形ABCD中，，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交（或它們的延長(zhǎng)線）于點(diǎn)．

1.（1）當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)（如圖1），求證：；

2.（2）當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)（如圖2），則線段和之間數(shù)量關(guān)系是                    ；

3.（3）當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí)，猜想線段和之間又有怎樣的的數(shù)量關(guān)系呢？并對(duì)你的猜想加以說(shuō)明．

（本題滿分12分）在直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，10）

和點(diǎn)（4，2）.

1.（1） 求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式.

2.（2）如圖，在邊長(zhǎng)一定的矩形ABCD中，CD=1，點(diǎn)C在y軸右側(cè)沿拋物線 滑動(dòng)，在滑動(dòng)過(guò)程中CD∥x軸，AB在CD的下方.當(dāng)點(diǎn)D在y軸上時(shí)，AB正好落在x軸上.

①求邊BC的長(zhǎng).

②當(dāng)矩形ABCD在滑動(dòng)過(guò)程中被x軸分成兩部分的面

積比為1:4時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo).

（本題滿分12分）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，P為AB的中點(diǎn)，Q為邊CD上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)DQ＝t（0≤t≤2），線段PQ的垂直平分線分別交邊AD、BC于點(diǎn)M、N，過(guò)Q作QE⊥AB于點(diǎn)E，過(guò)M作MF⊥BC于點(diǎn)F．

（1）當(dāng)t≠1時(shí)，求證：△PEQ≌△NFM；

（2）順次連接P、M、Q、N，設(shè)四邊形PMQN的面積為S，求出S與自變量t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最小值．

（本題滿分12分）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，P為AB的中點(diǎn)，Q為邊CD上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)DQ＝t（0≤t≤2），線段PQ的垂直平分線分別交邊AD、BC于點(diǎn)M、N，過(guò)Q作QE⊥AB于點(diǎn)E，過(guò)M作MF⊥BC于點(diǎn)F．

（1）當(dāng)t≠1時(shí)，求證：△PEQ≌△NFM；

（2）順次連接P、M、Q、N，設(shè)四邊形PMQN的面積為S，求出S與自變量t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最小值．

（本題滿分12分，每小題滿分各4分）已知平面直角坐標(biāo)系xOy（如圖1），一次函數(shù)的圖 像與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)M在正比例函數(shù)的圖像上，且MO＝MA．二次函數(shù)y＝x²＋bx＋c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、M．

（1）求線段AM的長(zhǎng)；

（2）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

（3）如果點(diǎn)B在y軸上，且位于點(diǎn)A下方，點(diǎn)C在上述二次函數(shù)的圖像上，點(diǎn)D在一次函數(shù)的圖像上，且四邊形ABCD是菱形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．