操作：在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°．將一塊足夠大的等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB的中點(diǎn)P處，將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點(diǎn)．如圖①②③是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3種情況．
（1）三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，當(dāng)PD⊥AC時(shí)，如圖①，四邊形PDCE是正方形，則PD=PE．當(dāng)PD與AC不垂直時(shí)，如圖②、③，PD=PE還成立嗎？并選擇其中的一個(gè)圖形證明你的結(jié)論．
（2）若D、E兩點(diǎn)分別在線段AC和CB上移動(dòng)時(shí)，設(shè)BE的長(zhǎng)為x，△APD的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，△PEB是否能成為等腰三角形？若能，求出此時(shí)CE的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合，它的兩條直角邊也分別與x軸正半軸、y軸正半軸相交于E點(diǎn)、D點(diǎn)．當(dāng)三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到與x軸、y軸垂直時(shí)，如圖1，已知射線OM為第一象限的角平分線，C點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2）
（1）四邊形ODCE的面積是；點(diǎn)D的坐標(biāo)為；點(diǎn)E的坐標(biāo)為．
（2）將三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到與x軸、y軸不垂直時(shí)，如圖2，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，四邊形ODCE的面積始終保持不變，其值為定值．請(qǐng)你說(shuō)明其中的道理．
（3）經(jīng)過(guò)D、O、E三點(diǎn)畫(huà)⊙O₁，如圖3，設(shè)△DOE的內(nèi)切圓的直徑為d，請(qǐng)證明：不論⊙O₁的大小、位置如何變化，d+DE的值不變．