已知下列等式：
①，②，③，…，
（1）根據(jù)上述等式的特點(diǎn)，請你寫出第四個(gè)等式，并通過計(jì)算驗(yàn)證等式的正確性；
（2）觀察上述等式的規(guī)律，請你寫出第n個(gè)等式．

通過觀察a²+b²-2ab=（a-b）²≥0可知：

a2+b2

2

≥ab，與此類比，當(dāng)a≥0，b≥0時(shí)，

a+b

2

≥______（要求填寫），你觀察得到的這個(gè)不等式是一個(gè)重要不等式，它在證明不等式和求函數(shù)的極大值或者極小值中非常有用．請你運(yùn)用上述不等式解決下列問題：
（1）求證：當(dāng)x＞0時(shí)，x+

1

x

≥2；
（2）求證：當(dāng)x＞1時(shí)，x+

1

x-1

≥3；
（3）2x2+

1

x2+1

的最小值是______．

21、觀察下列等式：2¹=2；2²=4；2³=8；2⁴=16；2⁵=32；2⁶=64；2⁷=128；…．通過觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定2²⁰⁰⁶的個(gè)位數(shù)字是．