(本題滿分10分)如圖，圓O的直徑為5，在圓O上位于直徑AB的異側有定點C和動點P，已知BC∶CA＝4∶3，點P在半圓弧AB上運動(不與A、B重合)，過C作CP的垂線CD交PB的延長線于D點

(1)求證：AC·CD＝PC·BC；
(2)當點P運動到AB弧中點時，求CD的長；
(3)當點P運動到什么位置時，△PCD的面積最大？并求這個最大面積S．

 (本題滿分10分)

如圖，點在的直徑的延長線上，點在上，，，

1.（1）求證：是的切線；

2.（2）若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.

 (本題滿分10分)

如圖，點在的直徑的延長線上，點在上，，，

1.（1）求證：是的切線；

2.（2）若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.

 (本題滿分10分) 如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且∠AFE＝∠B．

求證：△ADF∽△DEC；

若AB＝4，AD＝3，AE＝3，求AF的長．

(本題滿分10分)如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，，交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，連結EF．
（1）證明：；
（2）當時，求EF的長．