在平面直角坐標(biāo)系中（單位長(zhǎng)度：1cm），A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別A（-2，0）、B（4，0），點(diǎn)C從A點(diǎn)開(kāi)始以1cm/s的速度沿折線AOy運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)D從B點(diǎn)開(kāi)始以2cm/s的速度沿折線BOy運(yùn)動(dòng)．
（1）在運(yùn)動(dòng)開(kāi)始后的同一時(shí)刻，運(yùn)動(dòng)時(shí)間取何值時(shí)一定存在以A、O、C為頂點(diǎn)的三角形和以B、O、D為頂點(diǎn)的三角形此時(shí)，以A、O、C為頂點(diǎn)的三角形和以B、O、D為頂點(diǎn)的三角形相似嗎？運(yùn)動(dòng)時(shí)間取何值時(shí)，以A、O、C為頂點(diǎn)的三角形和以B、O、D為頂點(diǎn)的三角形會(huì)同時(shí)成為等腰直角三角形？請(qǐng)分別說(shuō)明理由；
（2）請(qǐng)你求出當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間是4秒時(shí)經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A、B、C的拋物線的關(guān)系式，并指出其頂點(diǎn)坐標(biāo)．

在平面直角坐標(biāo)系中（單位長(zhǎng)度：1cm），A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-4，0），（2，0），點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始以2cm/s的速度沿折線AOy運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始以1cm/s的速度沿折線BOy運(yùn)動(dòng)．
（1）在運(yùn)動(dòng)開(kāi)始后的每一時(shí)刻一定存在以點(diǎn)A、O、P為頂點(diǎn)的三角形和以點(diǎn)B、O、Q為頂點(diǎn)的三角形嗎？如果存在，那么以點(diǎn)A、O、P為頂點(diǎn)的三角形和以點(diǎn)B、O、Q為頂點(diǎn)的三角形相似嗎？以點(diǎn)A、O、P為頂點(diǎn)的三角形和以點(diǎn)B、O、Q為頂點(diǎn)的三角形會(huì)同時(shí)成為等腰直角三角形嗎？請(qǐng)分別說(shuō)明理由．
（2）試判斷t=(2+4

2

)s時(shí)，以點(diǎn)A為圓心，AP為半徑的圓與以點(diǎn)B為圓心、BQ半徑的圓的位置關(guān)系；除此之外⊙A與⊙B還有其他位置關(guān)系嗎？如果有，請(qǐng)求出t的取值范圍．
（3）請(qǐng)你選定某一時(shí)刻，求出經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A、B、P的拋物線的解析式．

在平面直角坐標(biāo)系中（單位長(zhǎng)度：1cm），A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-4，0），（2，0），點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始以2cm/s的速度沿折線AOy運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始以1cm/s的速度沿折線BOy運(yùn)動(dòng)．
（1）在運(yùn)動(dòng)開(kāi)始后的每一時(shí)刻一定存在以點(diǎn)A、O、P為頂點(diǎn)的三角形和以點(diǎn)B、O、Q為頂點(diǎn)的三角形嗎？如果存在，那么以點(diǎn)A、O、P為頂點(diǎn)的三角形和以點(diǎn)B、O、Q為頂點(diǎn)的三角形相似嗎？以點(diǎn)A、O、P為頂點(diǎn)的三角形和以點(diǎn)B、O、Q為頂點(diǎn)的三角形會(huì)同時(shí)成為等腰直角三角形嗎？請(qǐng)分別說(shuō)明理由．
（2）試判斷時(shí)，以點(diǎn)A為圓心，AP為半徑的圓與以點(diǎn)B為圓心、BQ半徑的圓的位置關(guān)系；除此之外⊙A與⊙B還有其他位置關(guān)系嗎？如果有，請(qǐng)求出t的取值范圍．
（3）請(qǐng)你選定某一時(shí)刻，求出經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A、B、P的拋物線的解析式．

在平面直角坐標(biāo)系中（單位長(zhǎng)度：1cm），A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別A（-2，0）、B（4，0），點(diǎn)C從A點(diǎn)開(kāi)始以1cm/s的速度沿折線AOy運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)D從B點(diǎn)開(kāi)始以2cm/s的速度沿折線BOy運(yùn)動(dòng)．
（1）在運(yùn)動(dòng)開(kāi)始后的同一時(shí)刻，運(yùn)動(dòng)時(shí)間取何值時(shí)一定存在以A、O、C為頂點(diǎn)的三角形和以B、O、D為頂點(diǎn)的三角形此時(shí)，以A、O、C為頂點(diǎn)的三角形和以B、O、D為頂點(diǎn)的三角形相似嗎？運(yùn)動(dòng)時(shí)間取何值時(shí)，以A、O、C為頂點(diǎn)的三角形和以B、O、D為頂點(diǎn)的三角形會(huì)同時(shí)成為等腰直角三角形？請(qǐng)分別說(shuō)明理由；
（2）請(qǐng)你求出當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間是4秒時(shí)經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A、B、C的拋物線的關(guān)系式，并指出其頂點(diǎn)坐標(biāo)．