已知：如圖，拋物線的圖象與x軸分別交于A，B兩點，與y軸交于C點，⊙M經過原點O及點A，C，點D是劣弧OA上一動點（D點與A，O不重合），直線AG切⊙M點A．
（1）求拋物線的頂點E的坐標；
（2）求直線AG的函數(shù)解析式；
（3）點D為弧AO的中點，CD交AO于點F，延長CD交AG于點G，求FG的長．

已知：如圖，拋物線的圖象與x軸分別交于A，B兩點，與y軸交于C點，⊙M經過原點O及點A，C，點D是劣弧OA上一動點（D點與A，O不重合），直線AG切⊙M點A．
（1）求拋物線的頂點E的坐標；
（2）求直線AG的函數(shù)解析式；
（3）點D為弧AO的中點，CD交AO于點F，延長CD交AG于點G，求FG的長．

已知：如圖，拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A、B兩點，它們的橫坐標分別為-1和3，與y軸交點C的縱坐標為3，△ABC的外接圓的圓心為點M．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）求圖象經過M、A兩點的一次函數(shù)解析式；
（3）在（1）中的拋物線上是否存在點P，使過P、M兩點的直線與△ABC的兩邊AB、BC的交點E、F和點B所組成的△BEF和△ABC相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

已知：如圖，拋物線y=-

3

3

x2-

2 3

3

x+

3

的圖象與x軸分別交于A，B兩點，與y軸交于C點，⊙M經過原點O及點A、C，點D是劣弧

OA

上一動點（D點與A、O不重合）．
（1）求拋物線的頂點E的坐標；
（2）求⊙M的面積；
（3）連CD交AO于點F，延長CD至G，使FG=2，試探究，當點D運動到何處時，直線GA與⊙M相切，并請說明理由．