問(wèn)題背景：某課外學(xué)習(xí)小組在一次學(xué)習(xí)研討中，得到了如下兩個(gè)命題：

①如圖1，在正三角形ABC中，M，N分別是AC，AB上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，若∠BON=60°，則BM=CN；
②如圖2，在正方形ABCD中，M，N分別是CD，AD上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，若∠BON=90°，則BM=CN．
然后運(yùn)用類比的思想提出了如下命題；
③如圖3，在正五邊形ABCDE中，M，N分別是CD，DE上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，若∠BON=108°，則BM=CN．任務(wù)要求：
（1）請(qǐng)你從①，②，③三個(gè)命題中選擇一個(gè)進(jìn)行證明；
（2）請(qǐng)你繼續(xù)完成下面的探索：
①如圖4，在正n（n≥3）邊形ABCDEF…中，M，N分別是CD，DE上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，試問(wèn)當(dāng)∠BON等于多少度時(shí)，結(jié)論BM=CN成立；（不要求證明）
②如圖5，在正五邊形ABCDE中，M，N分別是DE，AE上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，若∠BON=108°時(shí)，試問(wèn)結(jié)論BM=CN是否還成立．若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

知識(shí)回顧：
（1）如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、BC、AC的中點(diǎn)，我們把△DEF稱為△ABC的中點(diǎn)三角形．則S_△DEF：S_△ABC=；
（2）如圖2，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，我們把四邊形EFGH稱為正方形ABCD的中點(diǎn)四邊形，此時(shí)四邊形EFGH的形狀是，S_{四邊形EFGH}：S_{四邊形ABCD}=；
（3）實(shí)踐探究：
如圖3，在正五邊形ABCDE中，若點(diǎn)F、G、H、M、N分別是邊AB、BC、CD、DE、EA的中點(diǎn)，則中點(diǎn)五邊形FGHMN的形狀是；若正五邊形ABCDE的中心為點(diǎn)O，連接OE、ON，求S_{五邊形FGHMN}：S_{五邊形ABCDE}的值．

（4）拓展歸納：
在正n邊形A₁A₂ …A_n中，若點(diǎn)B₁、B₂ …B_n分別是邊A₁A₂、A₂A₃、…、A_nA₁的中點(diǎn)，則中點(diǎn)n邊形B₁B₂ …B_n的面積與正n邊形A₁A₂ …A_n的面積之比為Sn邊形B1B2…Bn：Sn邊形A1A2…An=．

（1）填空：如圖1，在正△ABC中，M、N分別在BC、AC上，且BM=CN，連AM、BN交于點(diǎn)O，則∠AON=°
（2）填空：如圖2，在正方形PQRS中，已知點(diǎn)M、N分別在邊QR、RS上，且QM=RN，連接PN、SM相交于點(diǎn)O，則∠POM=°．
（3）如圖3，在等腰梯形ABCD中，已知AB∥CD，BC=CD，∠ABC=60°．以此為部分條件，構(gòu)造一個(gè)與上述命題類似的正確命題并加以證明．
（4）在（1）的條件下，把直線AM平移到圖4的直線EOF位置，
①寫(xiě)出所有與△BOF相似的三角形：
②若點(diǎn)N是AC中點(diǎn)，（其它條件不變）試探索線段EO與FO的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．