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題目列表(包括答案和解析)

(2012•赤峰)閱讀材料:
(1)對于任意兩個(gè)數(shù)a、b的大小比較,有下面的方法:
當(dāng)a-b>0時(shí),一定有a>b;
當(dāng)a-b=0時(shí),一定有a=b;
當(dāng)a-b<0時(shí),一定有a<b.
反過來也成立.因此,我們把這種比較兩個(gè)數(shù)大小的方法叫做“求差法”.
(2)對于比較兩個(gè)正數(shù)a、b的大小時(shí),我們還可以用它們的平方進(jìn)行比較:
∵a2-b2=(a+b)(a-b),a+b>0
∴(a2-b2)與(a-b)的符號相同
當(dāng)a2-b2>0時(shí),a-b>0,得a>b
當(dāng)a2-b2=0時(shí),a-b=0,得a=b
當(dāng)a2-b2<0時(shí),a-b<0,得a<b
解決下列實(shí)際問題:
(1)課堂上,老師讓同學(xué)們制作幾種幾何體,張麗同學(xué)用了3張A4紙,7張B5紙;李明同學(xué)用了2張A4紙,8張B5紙.設(shè)每張A4紙的面積為x,每張B5紙的面積為y,且x>y,張麗同學(xué)的用紙總面積為W1,李明同學(xué)的用紙總面積為W2.回答下列問題:
①W1=
3x+7y
3x+7y
(用x、y的式子表示)
W2=
2x+8y
2x+8y
(用x、y的式子表示)
②請你分析誰用的紙面積最大.
(2)如圖1所示,要在燃?xì)夤艿纋上修建一個(gè)泵站,分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣,已知A、B到l的距離分別是3km、4km(即AC=3km,BE=4km),AB=xkm,現(xiàn)設(shè)計(jì)兩種方案:

方案一:如圖2所示,AP⊥l于點(diǎn)P,泵站修建在點(diǎn)P處,該方案中管道長度a1=AB+AP.
方案二:如圖3所示,點(diǎn)A′與點(diǎn)A關(guān)于l對稱,A′B與l相交于點(diǎn)P,泵站修建在點(diǎn)P處,該方案中管道長度a2=AP+BP.
①在方案一中,a1=
(3+x)
(3+x)
km(用含x的式子表示);
②在方案二中,a2=
x2+48
x2+48
km(用含x的式子表示);
③請你分析要使鋪設(shè)的輸氣管道較短,應(yīng)選擇方案一還是方案二.

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(1)對于任意兩個(gè)數(shù)的大小比較,有下面的方法:
當(dāng)時(shí),一定有;
當(dāng)時(shí),一定有;
當(dāng)時(shí),一定有
反過來也成立.因此,我們把這種比較兩個(gè)數(shù)大小的方法叫做“求差法”.
(2)對于比較兩個(gè)正數(shù)的大小時(shí),我們還可以用它們的平方進(jìn)行比較:
,
∴()與()的符號相同
當(dāng)>0時(shí),>0,得
當(dāng)=0時(shí),=0,得
當(dāng)<0時(shí),<0,得
解決下列實(shí)際問題:
(1)課堂上,老師讓同學(xué)們制作幾種幾何體,張麗同學(xué)用了3張A4紙,7張B5紙;李明同學(xué)用了2張A4紙,8張B5紙.設(shè)每張A4紙的面積為x,每張B5紙的面積為y,且x>y,張麗同學(xué)的用紙總面積為W1,李明同學(xué)的用紙總面積為W2.回答下列問題:
①W1=             (用x、y的式子表示)
W2=             (用x、y的式子表示)
②請你分析誰用的紙面積最大.
(2)如圖1所示,要在燃?xì)夤艿纋上修建一個(gè)泵站,分別向A.B兩鎮(zhèn)供氣,已知A.B到l的距離分別是3km、4km(即AC=3km,BE=4km),AB=xkm,現(xiàn)設(shè)計(jì)兩種方案:

方案一:如圖2所示,AP⊥l于點(diǎn)P,泵站修建在點(diǎn)P處,該方案中管道長度a1=AB+AP.
方案二:如圖3所示,點(diǎn)A′與點(diǎn)A關(guān)于l對稱,A′B與l相交于點(diǎn)P,泵站修建在點(diǎn)P處,該方案中管道長度a2=AP+BP.
①在方案一中,a1=             km(用含x的式子表示);
②在方案二中,a2=   km(用含x的式子表示);
③請你分析要使鋪設(shè)的輸氣管道較短,應(yīng)選擇方案一還是方案二.

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(1)對于任意兩個(gè)數(shù)的大小比較,有下面的方法:

當(dāng)時(shí),一定有

當(dāng)時(shí),一定有

當(dāng)時(shí),一定有

反過來也成立.因此,我們把這種比較兩個(gè)數(shù)大小的方法叫做“求差法”.

(2)對于比較兩個(gè)正數(shù)的大小時(shí),我們還可以用它們的平方進(jìn)行比較:

∴()與()的符號相同

當(dāng)>0時(shí),>0,得

當(dāng)=0時(shí),=0,得

當(dāng)<0時(shí),<0,得

解決下列實(shí)際問題:

(1)課堂上,老師讓同學(xué)們制作幾種幾何體,張麗同學(xué)用了3張A4紙,7張B5紙;李明同學(xué)用了2張A4紙,8張B5紙.設(shè)每張A4紙的面積為x,每張B5紙的面積為y,且x>y,張麗同學(xué)的用紙總面積為W1,李明同學(xué)的用紙總面積為W2.回答下列問題:

①W1=              (用x、y的式子表示)

W2=              (用x、y的式子表示)

②請你分析誰用的紙面積最大.

(2)如圖1所示,要在燃?xì)夤艿纋上修建一個(gè)泵站,分別向A.B兩鎮(zhèn)供氣,已知A.B到l的距離分別是3km、4km(即AC=3km,BE=4km),AB=xkm,現(xiàn)設(shè)計(jì)兩種方案:

方案一:如圖2所示,AP⊥l于點(diǎn)P,泵站修建在點(diǎn)P處,該方案中管道長度a1=AB+AP.

方案二:如圖3所示,點(diǎn)A′與點(diǎn)A關(guān)于l對稱,A′B與l相交于點(diǎn)P,泵站修建在點(diǎn)P處,該方案中管道長度a2=AP+BP.

①在方案一中,a1=              km(用含x的式子表示);

②在方案二中,a2=    km(用含x的式子表示);

③請你分析要使鋪設(shè)的輸氣管道較短,應(yīng)選擇方案一還是方案二.

 

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閱讀材料:(1)對于任意兩個(gè)數(shù)的大小比較,有下面的方法:當(dāng)時(shí),一定有;當(dāng)時(shí),一定有;當(dāng)時(shí),一定有.反過來也成立.因此,我們把這種比較兩個(gè)數(shù)大小的方法叫做“求差法”.
(2)對于比較兩個(gè)正數(shù)的大小時(shí),我們還可以用它們的平方進(jìn)行比較:

∴()與()的符號相同
當(dāng)>0時(shí),>0,得
當(dāng)=0時(shí),=0,得
當(dāng)<0時(shí),<0,得
解決下列實(shí)際問題:
(1)課堂上,老師讓同學(xué)們制作幾種幾何體,張麗同學(xué)用了3張A4紙,7張B5紙;李明同學(xué)用了2張A4紙,8張B5紙.設(shè)每張A4紙的面積為x,每張B5紙的面積為y,且x>y,張麗同學(xué)的用紙總面積為W1,李明同學(xué)的用紙總面積為W2.回答下列問題:
①W1=              (用x、y的式子表示)W2=              (用x、y的式子表示)
②請你分析誰用的紙面積最大.
(2)如圖1所示,要在燃?xì)夤艿纋上修建一個(gè)泵站,分別向A.B兩鎮(zhèn)供氣,已知A.B到l的距離分別是3km、4km(即AC=3km,BE=4km),AB=xkm,現(xiàn)設(shè)計(jì)兩種方案:
方案一:如圖2所示,AP⊥l于點(diǎn)P,泵站修建在點(diǎn)P處,該方案中管道長度a1=AB+AP.
方案二:如圖3所示,點(diǎn)A'與點(diǎn)A關(guān)于l對稱,A'B與l相交于點(diǎn)P,泵站修建在點(diǎn)P處,該方案中管道長度a2=AP+BP.
①在方案一中,a1=              km(用含x的式子表示);
②在方案二中,a2=    km(用含x的式子表示);
③請你分析要使鋪設(shè)的輸氣管道較短,應(yīng)選擇方案一還是方案二

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25、友情提示:本題有A、B兩題,請你任選一題作答,A題滿分9分,B題滿分12分.若兩題都做,只能按A題評分.
(A題)如圖所示,四邊形OABC與ODEF均為正方形,CF交OA于P,交DA于Q.
(1)求證:AD=CF.
(2)AD與CF垂直嗎?說說你的理由.
(3)當(dāng)正方形ODEF繞O點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí),(1),(2)的結(jié)論是否有變化(不需說明理由).
(B題)如圖所示,用兩個(gè)全等的正方形ABCD和CDFE拼成一矩形ABEF,把一個(gè)足夠大的直角三角尺的直角頂點(diǎn)與這個(gè)矩形的邊AF的中點(diǎn)D重合,且將直角三角尺繞點(diǎn)D按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn).

(1)當(dāng)直角三角尺的兩直角邊分別與矩形ABEF的兩邊BE、EF相交于點(diǎn)G、H時(shí),通過觀察或測量BG與EH的長度,你能得到什么結(jié)論?并證明你的結(jié)論.
(2)當(dāng)直角三角尺的兩直角邊分別與BE的延長線、EF的延長線相交于點(diǎn)G、H時(shí),你在(1)中得到的結(jié)論還成立嗎?請畫出圖形并簡要說明理由.

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