如圖28-1所示.一張三角形紙片ABC.∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜邊AB的中線CD把這張紙片剪成和兩個三角形.將紙片沿直線(AB)方向平移(點 始終在同一直線上).當點于點B重合時.停止平移.在平移過程中.與交于點E,與分別交于點F.P. 【查看更多】

 

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(2006重慶課改，28)(10分)如圖1所示，一張三角形紙片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．沿斜邊AB的中線CD把這張紙片剪成兩個三角形(如圖2所示)．將紙片沿直線(AB)方向平移(點A，，，B始終在同一條直線上)，當點與點B重合時，停止平移．在平移的過程中，與交于點E，與、分別交于點F、P．

圖1

圖2

(1)當平移到如圖3所示的位置時，猜想圖中的數(shù)量關系，并證明你的猜想；

圖3

(2)設平移距離為x，重疊部分的面積為y，請寫出y與x的函數(shù)關系式，以及自變量x的取值范圍；

(3)對于(2)中結(jié)論是否存在這樣的x，使得重疊部分面積等于原△ABC紙片面積的？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由．

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