在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=8cm，CD=2cm，AD=BC=6cm，M、N為同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M沿A→D→C→B的方向運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/秒；點(diǎn)N沿A→B的方向運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/秒.當(dāng)M、N其中一點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)停止.設(shè)點(diǎn)M、N的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形的面積為y cm².

(1）試求出當(dāng)0 < x < 3時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2）試求出當(dāng)4 < x < 7時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3）當(dāng)3 < x < 4時(shí)，以A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與以B、M、N為頂點(diǎn)的三角形是否有可能相似？若相似，試求出x的值. 若不相似，試說(shuō)明理由.

在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=8cm，BC=2cm，AB=CD=6cm．動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P沿線段AB→BC→CD的方向運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；點(diǎn)Q沿線段AD的方向運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s．當(dāng)P、Q其中一點(diǎn)先到達(dá)終點(diǎn)D時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△APQ的面積為S（cm²）．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在某個(gè)t的值使∠CQP=60°？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí)，是否存在某個(gè)t的值使PQ=AQ？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）試探究：點(diǎn)P在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)t取何值時(shí)，S的值最大？并求出最大值．