如圖，矩形邊OC，OA分別在x軸，y軸的正半軸上，OC=9，OA=5，點(diǎn)P為拋物線y=2x²+5的頂點(diǎn)，該拋物線隨頂點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿著線段AB方向向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度為1厘米/秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 秒，E是動(dòng)拋物線的對(duì)稱軸左側(cè)圖象上的某一點(diǎn)（含頂點(diǎn)P），D（0，-2），連接DE交x軸于點(diǎn)H，直線DE的解析式為y=kx-2．
（1）當(dāng)t=1時(shí)，
①直接寫出此時(shí)動(dòng)拋物線的解析式；
②若點(diǎn)E的坐標(biāo)是（a，7），求a的值；
（2）當(dāng)k=1且DH：DE=2：7時(shí)，求t的值；
（3）若點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（16，0），連接DQ，EQ．是否同時(shí)存在k，t，使△DEQ為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足的k，t的值及點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²+c與x軸正半軸交于點(diǎn)F(16，0)、與y軸正半軸交于點(diǎn)E(0，16)，邊長為16的正方形ABCD的頂點(diǎn)D與原點(diǎn)O重合，頂點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，頂點(diǎn)C與點(diǎn)F重合；

1.求拋物線的函數(shù)表達(dá)式

2.如圖2，若正方形ABCD在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，并且邊BC所在的直線始終與x軸垂直，拋物線始終與邊AB交于點(diǎn)P且同時(shí)與邊CD交于點(diǎn)Q(運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P不與A、B兩點(diǎn)重合，點(diǎn)Q不與C、D兩點(diǎn)重合)。設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m，n) (m>0)。

      j 當(dāng)PO=PF時(shí)，分別求出點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

      k 在j的基礎(chǔ)上，當(dāng)正方形ABCD左右平移時(shí)，請(qǐng)直接寫出m的取值范圍；

      l 當(dāng)n=7時(shí)，是否存在m的值使點(diǎn)P為AB邊中點(diǎn)。若存在，請(qǐng)求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²+c與x軸正半軸交于點(diǎn)F(16，0)、與y軸正半軸交于點(diǎn)E(0，16)，邊長為16的正方形ABCD的頂點(diǎn)D與原點(diǎn)O重合，頂點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，頂點(diǎn)C與點(diǎn)F重合；

1.求拋物線的函數(shù)表達(dá)式

2.如圖2，若正方形ABCD在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，并且邊BC所在的直線始終與x軸垂直，拋物線始終與邊AB交于點(diǎn)P且同時(shí)與邊CD交于點(diǎn)Q(運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P不與A、B兩點(diǎn)重合，點(diǎn)Q不與C、D兩點(diǎn)重合)。設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m，n) (m>0)。

      j 當(dāng)PO=PF時(shí)，分別求出點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

      k 在j的基礎(chǔ)上，當(dāng)正方形ABCD左右平移時(shí)，請(qǐng)直接寫出m的取值范圍；

      l 當(dāng)n=7時(shí)，是否存在m的值使點(diǎn)P為AB邊中點(diǎn)。若存在，請(qǐng)求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。