如圖16-1.已知拋物線的頂點為A(O.1).矩形CDEF的頂點C.F在拋物線上.D.E在軸上.CF交y軸于點B(0.2).且其面積為8．(1)求此拋物線的解析式, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知拋物線y=-x2+2kx-
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k2+2k-2（k是實數(shù)）與x軸有交點，將此拋物線向左平移1個單位，再向上平移4個單位，得到新的拋物線E，設(shè)拋物線E與x軸的交點為B，C，如圖．
（1）求拋物線E所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并求出頂點A的坐標；
（2）連接AB，把AB所在的直線平移，使它經(jīng)過點C，得到直線l，點P是l上一動點（與點C不重合）．設(shè)以點A，B，C，P為頂點的四邊形面積為S，點P的橫坐標為t，當0＜S≤16時，求t的取值范圍；
（3）點Q是直線l上的另一個動點，以點Q為圓心，R為半徑作圓Q，當R取何值時，圓Q與直線AB相切？相交？相離？直接給出結(jié)果．

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如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點，且過點（-1，16），拋物線的頂點是點C，對稱軸與x軸的交點為點D，原點為點O．在y軸的正半軸上有一動點N，使以A、O、N這三點為頂點的三角形與以C、A、D這三點為頂點的三角形相似．求：
（1）這條拋物線的解析式；
（2）點N的坐標．

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如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點，且過點（-1，16），拋物線的頂點是點C，對稱軸與x軸的交點為點D，原點為點O．在y軸的正半軸上有一動點N，使以A、O、N這三點為頂點的三角形與以C、A、D這三點為頂點的三角形相似．求：
（1）這條拋物線的解析式；
（2）點N的坐標．

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如圖，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB和矩形的三邊AE，ED，DB組成，已知河底ED是水平的，ED＝16 m，AE＝8 m，拋物線的頂點C到ED的距離是11 m，以ED所在的直線為x軸，拋物線的對稱軸為y軸建立平面直角坐標系．

(1)求拋物線的解析式；

(2)已知從某時刻開始的40 h內(nèi)，水面與河底ED的距離h(單位：m)隨時間t(單位：h)的變化滿足函數(shù)關(guān)系h＝－(t－19)2＋8(0≤t≤40)且當水面到頂點C的距離不大于5 m時，需禁止船只通行，請通過計算說明：在這一時段內(nèi)，需多少小時禁止船只通行？

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某旅游勝地欲開發(fā)一座景觀山．從山的側(cè)面進行堪測，迎面山坡線ABC由同一平面內(nèi)的兩段拋物線組成，其中AB所在的拋物線以A為頂點、開口向下，BC所在的拋物線以C為頂點、開口向上．以過山腳（點C）的水平線為x軸、過山頂（點A）的鉛垂線為y軸建立平面直角坐標系如圖（單位：百米）．已知AB所在拋物線的解析式為y＝－x2＋8，BC所在拋物線的解析式為y＝(x－8)2，且已知B（m，4）．

(1）設(shè)P（x，y）是山坡線AB上任意一點，用y表示x，并求點B的坐標；

(2）從山頂開始、沿迎面山坡往山下鋪設(shè)觀景臺階．這種臺階每級的高度為20厘米，長度因坡度的大小而定，但不得小于20厘米，每級臺階的兩端點在坡面上（見圖）．

①分別求出前三級臺階的長度（精確到厘米）；

②這種臺階不能一起鋪到山腳，為什么？

(3）在山坡上的700米高度（點D）處恰好有一小塊平地，可以用來建造索道站．索道站的起點選擇在山腳水平線上的點E處，OE＝1600（米）．假設(shè)索道DE可近似地看成一段以E為頂點、開口向上的拋物線，解析式為y＝(x－16)2．試求索道的最大懸空高度．

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