（本小題滿分10分）

在圖1至圖3中，直線MN與線段AB相交

于點(diǎn)O，∠1 = ∠2 = 45°．

1.（1）如圖1，若AO = OB，請(qǐng)寫出AO與BD

的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；

2.（2）將圖1中的MN繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到

圖2，其中AO = OB．

求證：AC = BD，AC ⊥ BD；

3.（3）將圖2中的OB拉長(zhǎng)為AO的k倍得到

圖3，求的值．

（本小題滿分10分）

元旦期間，商場(chǎng)中原價(jià)為 100元的某種商品經(jīng)過(guò)兩次連續(xù)降價(jià)后以每件81元出售，設(shè)這種商品每次降價(jià)的百分率相同，求這個(gè)百分率．

（本小題滿分10分）

已知：如圖，AD、BC是的兩條弦， 且．求證：． 

（本小題滿分10分）

△ABC中，AC=BC.以BC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)G.直線DF⊥AC，垂足為F,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

1.（1）判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

2.（2）如果BC=10，AB=12，求CG的長(zhǎng).

（本小題滿分10分）

在我們學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)學(xué)教科書中，有一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，其具體操作過(guò)程是：

第一步：對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開（如圖1）；

第二步：再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到折痕BM，同時(shí)得到線段BN（如圖2）

請(qǐng)解答以下問(wèn)題：

1.（1）如圖2，若延長(zhǎng)MN交BC于P，△BMP是什么三角形？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

2.（2）在圖2中，若AB=a，BC=b，a、b滿足什么關(guān)系，才能在矩形紙片ABCD上剪出符合（1）中結(jié)論的三角形紙片BMP ？