如圖，以△ABC的邊BC為弦，在點A的同側(cè)畫

BC

交AB于D，且∠BDC=90°+

1

2

∠A，點P是

BC

上的一個動點．
（1）判定△ADC的形狀，并說明理由；
（2）若∠A=70°，當(dāng)點P運動到∠PBA=∠PBC=15°時，求∠ACB和∠ACP的度數(shù)．
（3）當(dāng)點P在

BC

上運動時，過點P畫直線MN⊥AP，分別交AB、AC于點M、N，是否存在這樣的點P，使得△BMP和△BPC和△CPN彼此相似？請說明理由．

如圖，以△ABC的邊BC為弦，在點A的同側(cè)畫交AB于D，且∠BDC=90°+∠A，點P是上的一個動點．
（1）判定△ADC的形狀，并說明理由；
（2）若∠A=70°，當(dāng)點P運動到∠PBA=∠PBC=15°時，求∠ACB和∠ACP的度數(shù)．
（3）當(dāng)點P在上運動時，過點P畫直線MN⊥AP，分別交AB、AC于點M、N，是否存在這樣的點P，使得△BMP和△BPC和△CPN彼此相似？請說明理由．

如圖，已知△ABC、△DCE、△FEG是三個全等的等腰三角形，底邊BC、CE、EG在同一直線上，且AB=

3

，BC=1，連接BF，分別交AC、DC、DE于點P、Q、R．
（1）求證：△BFG∽△FEG，并求出BF的長；
（2）觀察圖形，請你提出一個與點P相關(guān)的問題，并進(jìn)行解答．（根據(jù)提出問題的層次和解答過程評分）