題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點(diǎn).
(1)求函數(shù)的解析式(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值
(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列{an}中,
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,證明:;
(Ⅲ)設(shè),證明:對任意的正整數(shù)n、m,均有(本小題滿分12分)已知函數(shù),其中a為常數(shù).
(Ⅰ)若當(dāng)恒成立,求a的取值范圍;
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間.(本小題滿分12分)
甲、乙兩籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃,每人各投4個(gè)球,甲投籃命中的概率為,乙投籃命中的概率為
(Ⅰ)求甲至多命中2個(gè)且乙至少命中2個(gè)的概率;
(Ⅱ)若規(guī)定每投籃一次命中得3分,未命中得-1分,求乙所得分?jǐn)?shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.(本小題滿分12分)已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,且,圓O是以為直徑的圓,直線與圓O相切,并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)當(dāng)時(shí),求弦長|AB|的取值范圍.
一、選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
B
C
C
B
C
D
A
D
A
B
二、填空題
13.24 14. 15. 16. ①④
三、解答題
17. 解:(Ⅰ)因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1,故第四組的頻率:
……4分
直方圖如右所示……………
(Ⅱ)依題意,60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組,
頻率和為
所以,抽樣學(xué)生成績的合格率是%..........................6分
(Ⅲ),, ,”的人數(shù)是9,18,15,3。所以從成績是60分以上(包括60分)的學(xué)生中選一人,該生是優(yōu)秀學(xué)生的概率是
……………………………………………………10分
18.(Ⅰ)證法一:取的中點(diǎn)G,連結(jié)FG、AG,
依題意可知:GF是的中位線,
則 GF∥且,
AE∥ 且,
所以GF∥AE,且GF=AE,即四邊形AEFG為平行四邊形,………3分
則EF∥AG,又AG平面,EF平面,
所以EF∥平面. ………6分
證法二:取DC的中點(diǎn)G,連結(jié)FG,GE.
∵∥,平面, GF平面∴FG∥平面.………3分
同理:∥平面,且,∴平面EFG∥平面,平面,
∴EF∥平面. ………6分
證法三:連結(jié)EC延長交AD于K,連結(jié), E、F分別CK、CD1的中點(diǎn),
所以 FE∥D1K ……3分
∵FE∥D1K,平面, 平面,∴EF∥平面.………6分
(Ⅱ)解:.
.
∴的值為1. ………12分
19.解:(1)
………3分
∵角A為鈍角,
………………4分
取值最小值,
其最小值為……………………6分
(2)由………………8分
,
…………10分
在△中,由正弦定理得: ……12分
20.解:(1)
由題意得,經(jīng)檢驗(yàn)滿足條件。 …………2分
(2)由(1)知…………4分
令(舍去)… ……………6分
當(dāng)x變化時(shí),的變化情況如下表:
x
-1
(-1,0)
0
(0,1)
1
-
0
+
-1
ㄋ
-4
ㄊ
-3
……………9分
∵關(guān)于x的方程上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,
…………12分
21.解:⑴設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為P(x,y),則=(x,y-2),=(x,y+2),=(2-x,-y)
∵?=m||2,
∴x2+y2-4=m[(x-2)2+y2]
即(1-m)x2+(1-m)y2+4mx-
若m=1,則方程為x=2,表示過點(diǎn)(2,0)且平行于y軸的直線; ………4分
若m≠1,則方程化為:,表示以(,0)為圓心,以 為半徑的圓; ………6分
(2)當(dāng)m=2時(shí),方程化為(x-4)2+y2=4;
設(shè),則,圓心到直線距離時(shí),………8分
解得,又,所以圖形為上半個(gè)圓(包括與軸的兩個(gè)交點(diǎn))……10分
故直線與半圓相切時(shí);
當(dāng)直線過軸上的兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)知;
因此的取值范圍是. ………12分
22.解:(1)
2
3
51
200
196
192
1
4
………4分
(2)由題意知數(shù)列的前50項(xiàng)成首項(xiàng)為200,公差為-4的等差數(shù)列,從第51項(xiàng)開始,奇數(shù)項(xiàng)均為1,偶數(shù)項(xiàng)均為4.
從而=
=. ……………6分
(3)當(dāng)時(shí),因?yàn)?sub>,
所以 …………8分
當(dāng)時(shí),
因?yàn)?sub>,所以, ……………10分
當(dāng)時(shí),
綜上:. ……………12分
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