題目列表(包括答案和解析)
一、選擇題
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
B
C
C
B
C
D
A
D
A
B
二、填空題
13.24 14. 15. 16. ①④
三、解答題
17. 解:(Ⅰ)因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1,故第四組的頻率:
……4分
直方圖如右所示……………
(Ⅱ)依題意,60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組,
頻率和為
所以,抽樣學(xué)生成績(jī)的合格率是%..........................6分
(Ⅲ),, ,”的人數(shù)是9,18,15,3。所以從成績(jī)是60分以上(包括60分)的學(xué)生中選一人,該生是優(yōu)秀學(xué)生的概率是
……………………………………………………10分
18.(Ⅰ)證法一:取的中點(diǎn)G,連結(jié)FG、AG,
依題意可知:GF是的中位線(xiàn),
則 GF∥且,
AE∥ 且,
所以GF∥AE,且GF=AE,即四邊形AEFG為平行四邊形,………3分
則EF∥AG,又AG平面,EF平面,
所以EF∥平面. ………6分
證法二:取DC的中點(diǎn)G,連結(jié)FG,GE.
∵∥,平面, GF平面∴FG∥平面.………3分
同理:∥平面,且,∴平面EFG∥平面,平面,
∴EF∥平面. ………6分
證法三:連結(jié)EC延長(zhǎng)交AD于K,連結(jié), E、F分別CK、CD1的中點(diǎn),
所以 FE∥D1K ……3分
∵FE∥D1K,平面, 平面,∴EF∥平面.………6分
(Ⅱ)解:.
.
∴的值為1. ………12分
19.解:(1)
………3分
∵角A為鈍角,
………………4分
取值最小值,
其最小值為……………………6分
(2)由………………8分
,
…………10分
在△中,由正弦定理得: ……12分
20.解:(1)
由題意得,經(jīng)檢驗(yàn)滿(mǎn)足條件。 …………2分
(2)由(1)知…………4分
令(舍去)… ……………6分
當(dāng)x變化時(shí),的變化情況如下表:
x
-1
(-1,0)
0
(0,1)
1
-
0
+
-1
ㄋ
-4
ㄊ
-3
……………9分
∵關(guān)于x的方程上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,
…………12分
21.解:⑴設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為P(x,y),則=(x,y-2),=(x,y+2),=(2-x,-y)
∵?=m||2,
∴x2+y2-4=m[(x-2)2+y2]
即(1-m)x2+(1-m)y2+4mx-
若m=1,則方程為x=2,表示過(guò)點(diǎn)(2,0)且平行于y軸的直線(xiàn); ………4分
若m≠1,則方程化為:,表示以(,0)為圓心,以 為半徑的圓; ………6分
(2)當(dāng)m=2時(shí),方程化為(x-4)2+y2=4;
設(shè),則,圓心到直線(xiàn)距離時(shí),………8分
解得,又,所以圖形為上半個(gè)圓(包括與軸的兩個(gè)交點(diǎn))……10分
故直線(xiàn)與半圓相切時(shí);
當(dāng)直線(xiàn)過(guò)軸上的兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)知;
因此的取值范圍是. ………12分
22.解:(1)
2
3
51
200
196
192
1
4
………4分
(2)由題意知數(shù)列的前50項(xiàng)成首項(xiàng)為200,公差為-4的等差數(shù)列,從第51項(xiàng)開(kāi)始,奇數(shù)項(xiàng)均為1,偶數(shù)項(xiàng)均為4.
從而=
=. ……………6分
(3)當(dāng)時(shí),因?yàn)?sub>,
所以 …………8分
當(dāng)時(shí),
因?yàn)?sub>,所以, ……………10分
當(dāng)時(shí),
綜上:. ……………12分
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