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題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)A.選修4-1:幾何證明選講
如圖,圓O1與圓O2內(nèi)切于點A,其半徑分別為r1與r2(r1>r2 ).圓O1的弦AB交圓O2于點C ( O1不在AB上).求證:AB:AC為定值.
B.選修4-2:矩陣與變換
已知矩陣A=
11
21
,向量β=
1
2
.求向量
α
,使得A2
α
=
β

C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,求過橢圓
x=5cosφ
y=3sinφ
(φ為參數(shù))的右焦點,且與直線
x=4-2t
y=3-t
(t為參數(shù))平行的直線的普通方程.
D.選修4-5:不等式選講(本小題滿分10分)
解不等式:x+|2x-1|<3.

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A(2,-2)點為坐標(biāo)平面上的一個點,B(a,b)點為坐標(biāo)平面上的一點,O點為坐標(biāo)原點,記“∠AOB∈(0,
π2
]
”為事件C.
(1)若將一粒骰子連續(xù)拋擲兩次(骰子是有六個面的正方體且每個面分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6)得到點數(shù)分別記為a,b,求事件C發(fā)生的概率;
(2)若a、b均為從區(qū)間[0,6]內(nèi)任取的一個數(shù),記事件D表示“|a-b|<2”,求事件D發(fā)生的概率.

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A.已知方程|2x-1|-|2x+1|=a+1有實數(shù)解,則a的取值范圍為
[-3,-1)
[-3,-1)

B.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,BC是直徑,MN切⊙O于A,∠MAB=25,則∠D=
115°
115°

C.設(shè)曲線C的參數(shù)方程為
x=2+3cosθ
y=-1+3sinθ
(θ為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為
x=1+2t
y=1+t
(t為參數(shù)),則直線l被曲線C截得的弦長為
4
4

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A、已知:如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,O是AB上一點,以O(shè)為圓心,OB為半徑的圓與AB交于點E,與AC切于點D,連接DB、DE、OC.若AD=2,AE=1,求CD的長.
B.運(yùn)用旋轉(zhuǎn)矩陣,求直線2x+y-1=0繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)45°后所得的直線方程.
C.已知A是曲線ρ=3cosθ上任意一點,求點A到直線ρcosθ=1距離的最大值和最小值.
D.證明不等式:
1
1
+
1
1×2
+
1
1×2×3
+L+
1
1×2×3×L×n
<2.

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(1)已知函數(shù)f(x)=x2,g(x)為一次函數(shù),且為增函數(shù),若f[g(x)]=4x2-20x+15,求g(x)的解析式;

(2)已知af(x)+bf()=cx(a、b、c∈R,ab≠0,a2≠b2),求f(x);

(3)f(x)是R上的奇函數(shù),且x∈(-∞,0)時,f(x)=x2+2x,求f(x);

(4)某工廠生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本為5 000元,且每生產(chǎn)100部,需要增加投入2 500元,對銷售市場進(jìn)行調(diào)查后得知,市場對此產(chǎn)品的需求量為每年500部,已知銷售收入的函數(shù)為H(x)=500x-x2,其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量,且0≤x≤500.若x為年產(chǎn)量,y表示利潤,求y=f(x)的解析式.

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