(2)對于不等式的解集.若滿足(其中為整數(shù)集).試探究集合能否為有限集?若能.求出使得集合中元素個數(shù)最少的的所有取值.并用列舉法表示集合,若不能.請說明理由. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

給出下列五個命題:
①不等式x2-4ax+3a2<0的解集為{x|a<x<3a};
②若函數(shù)y=f(x+1)為偶函數(shù),則y=f(x)的圖象關(guān)于x=1對稱;
③若不等式|x-4|+|x-3|<a的解集為空集,必有a≥1;
④函數(shù)y=f(x)的圖象與直線x=a至多有一個交點(diǎn);
⑤若角α,β滿足cosα•cosβ=1,則sin(α+β)=0.
其中所有正確命題的序號是
②④
②④

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已知關(guān)于的不等式,其中。

⑴試求不等式的解集;

⑵對于不等式的解集,若滿足(其中為整數(shù)集)。試探究集合能否為有限集?若能,求出使得集合中元素個數(shù)最少的的所有取值,并用列舉法表示集合;若不能,請說明理由。

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已知關(guān)于的不等式,其中。
⑴試求不等式的解集
⑵對于不等式的解集,若滿足(其中為整數(shù)集)。試探究集合能否為有限集?若能,求出使得集合中元素個數(shù)最少的的所有取值,并用列舉法表示集合;若不能,請說明理由。

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給出下列五個命題:
①不等式x2-4ax+3a2<0的解集為{x|a<x<3a};
②若函數(shù)y=f(x+1)為偶函數(shù),則y=f(x)的圖象關(guān)于x=1對稱;
③若不等式|x-4|+|x-3|<a的解集為空集,必有a≥1;
④函數(shù)y=f(x)的圖象與直線x=a至多有一個交點(diǎn);
⑤若角α,β滿足cosα•cosβ=1,則sin(α+β)=0.
其中所有正確命題的序號是______.

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給出下列五個命題:
①不等式x2-4ax+3a2<0的解集為{x|a<x<3a};
②若函數(shù)y=f(x+1)為偶函數(shù),則y=f(x)的圖象關(guān)于x=1對稱;
③若不等式|x-4|+|x-3|<a的解集為空集,必有a≥1;
④函數(shù)y=f(x)的圖象與直線x=a至多有一個交點(diǎn);
⑤若角α,β滿足cosα•cosβ=1,則sin(α+β)=0.
其中所有正確命題的序號是   

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一、填空題:(5’×11=55’)

題號

1

2

3

4

5

6

答案

0

(1,2)

2

題號

7

8

9

10

11

 

答案

4

8.3

②、③

 

二、選擇題:(4’×4=16’)

題號

12

13

14

15

答案

A

C

B

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          20090116

          三、解答題:(12’+14’+15’+16’+22’=79’)

          16.解:由條件,可得,故左焦點(diǎn)的坐標(biāo)為

          設(shè)為橢圓上的動點(diǎn),由于橢圓方程為,故

          因?yàn)?sub>,所以

          ,

          由二次函數(shù)性質(zhì)可知,當(dāng)時,取得最小值4.

          所以,的模的最小值為2,此時點(diǎn)坐標(biāo)為

          17.解:(1)當(dāng)時,;

          當(dāng)時,;

          當(dāng)時,;(不單獨(dú)分析時的情況不扣分)

          當(dāng)時,

          (2)由(1)知:當(dāng)時,集合中的元素的個數(shù)無限;

          當(dāng)時,集合中的元素的個數(shù)有限,此時集合為有限集.

          因?yàn)?sub>,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,

          所以當(dāng)時,集合的元素個數(shù)最少.

          此時,故集合

          18.(本題滿分15分,1小題6分,第2小題9

          解:

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           (2)解:如圖所示.由,,則

          所以,四棱錐的體積為

          19.解:(1)根據(jù)三條規(guī)律,可知該函數(shù)為周期函數(shù),且周期為12.

          由此可得,

          由規(guī)律②可知,,

          ;

          又當(dāng)時,,

          所以,,由條件是正整數(shù),故取

              綜上可得,符合條件.

          (2) 解法一:由條件,,可得

          ,

          ,

          因?yàn)?sub>,,所以當(dāng)時,

          ,即一年中的7,8,9,10四個月是該地區(qū)的旅游“旺季”.

          解法二:列表,用計(jì)算器可算得

          月份

          6

          7

          8

          9

          10

          11

          人數(shù)

          383

          463

          499

          482

          416

          319

          故一年中的7,8,9,10四個月是該地區(qū)的旅游“旺季”.

          20.解:(1)依條件得: 則無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和為:

               ;

            (2)解法一:設(shè)此子數(shù)列的首項(xiàng)為,公比為,由條件得:,

          ,即    

           則 .

          所以,滿足條件的無窮等比子數(shù)列存在且唯一,它的首項(xiàng)、公比均為,

          其通項(xiàng)公式為.

          解法二:由條件,可設(shè)此子數(shù)列的首項(xiàng)為,公比為

          ………… ①

          又若,則對每一

          都有………… ②

          從①、②得;

          因而滿足條件的無窮等比子數(shù)列存在且唯一,此子數(shù)列是首項(xiàng)、公比均為無窮等比子

          數(shù)列,通項(xiàng)公式為

          (3)以下給出若干解答供參考,評分方法參考本小題閱卷說明:

          問題一:是否存在數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列,使得它們各項(xiàng)的和互為倒數(shù)?若存在,求出所有滿足條件的子數(shù)列;若不存在,說明理由.

          解:假設(shè)存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列,使它們的各項(xiàng)和之積為1。設(shè)這兩個子數(shù)列的首項(xiàng)、公比分別為,其中,則

          ,

          因?yàn)榈仁阶筮吇驗(yàn)榕紨?shù),或?yàn)橐粋分?jǐn)?shù),而等式右邊為兩個奇數(shù)的乘積,還是一個奇數(shù)。故等式不可能成立。所以這樣的兩個子數(shù)列不存在。

          【以上解答屬于層級3,可得設(shè)計(jì)分4分,解答分6分】

          問題二:是否存在數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列,使得它們各項(xiàng)的和相等?若存在,求出所有滿足條件的子數(shù)列;若不存在,說明理由.

          解:假設(shè)存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列,使它們的各項(xiàng)和相等。設(shè)這兩個子數(shù)列的首項(xiàng)、公比分別為,其中,則

          ………… ①

          ,則①,矛盾;若,則①

          ,矛盾;故必有,不妨設(shè),則

          ………… ②

          1當(dāng)時,②,等式左邊是偶數(shù),

          右邊是奇數(shù),矛盾;

          2當(dāng)時,②

          ,

          兩個等式的左、右端的奇偶性均矛盾;

          綜合可得,不存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列,使得它們的各項(xiàng)和相等。

          【以上解答屬于層級4,可得設(shè)計(jì)分5分,解答分7分】

          問題三:是否存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列,使得其中一個數(shù)列的各項(xiàng)和等于另一個數(shù)列的各項(xiàng)和的倍?若存在,求出所有滿足條件的子數(shù)列;若不存在,說明理由.

          解:假設(shè)存在滿足條件的原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列。設(shè)這兩個子數(shù)列的首項(xiàng)、公比分別為,其中,則

          ,

          顯然當(dāng)時,上述等式成立。例如取,得:

          第一個子數(shù)列:,各項(xiàng)和;第二個子數(shù)列:,

          各項(xiàng)和,有,因而存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列,使得其中一個數(shù)列的各項(xiàng)和等于另一個數(shù)列的各項(xiàng)和的倍。

          【以上解答屬層級3,可得設(shè)計(jì)分4分,解答分6分.若進(jìn)一步分析完備性,可提高一個層級評分】

          問題四:是否存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列,使得其中一個數(shù)列的各項(xiàng)和等于另一個數(shù)列的各項(xiàng)和的倍?并說明理由.解(略):存在。

          問題五:是否存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列,使得其中一個數(shù)列的各項(xiàng)和等于另一個數(shù)列的各項(xiàng)和的倍?并說明理由.解(略):不存在.

          【以上問題四、問題五等都屬于層級4的問題設(shè)計(jì),可得設(shè)計(jì)分5分。解答分最高7分】

           


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