如圖所示，帶有等量異種電荷的兩平行金屬板A和B水平放置，板間勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為E，方向豎直向下，兩板正中央均開有小孔，板長為L，板間距離為L/3，整個(gè)裝置處于真空環(huán)境中，在A板小孔正上方、距小孔為L處的P點(diǎn)，由靜止釋放一個(gè)帶正電的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），小球進(jìn)入AB兩板間時(shí)加速度變?yōu)樵瓉淼?倍，設(shè)小球通過上、下孔時(shí)的速度分別為v₁、v₂．現(xiàn)改變兩板的帶電性質(zhì)，使兩板間場強(qiáng)方向與原來相反，但大小不變，同時(shí)在兩板之間加上垂直紙面想里的水平勻強(qiáng)磁場，再次在P點(diǎn)由靜止釋放該小球，小球從A板小孔進(jìn)入兩板間后，不碰撞極板而能從兩板間飛出．求：（重力加速度為g）
（1）v₁與v₂之比
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值范圍．

（1）如圖1所示，光滑水平面上有兩個(gè)小球A、B，A球以速度v₁與原來靜止的B球發(fā)生正碰，且碰撞過程中無機(jī)械能損失．設(shè)A球的質(zhì)量為m₁，B球的質(zhì)量為m₂．
a．求碰撞后它們的速度v₁'和v₂'；
b．若A的初動(dòng)能E_k1是一個(gè)定值，試論證當(dāng)m₁、m₂滿足什么關(guān)系時(shí)，A傳給B的動(dòng)能最少？
（2）如圖2所示，將A、B球分別用等長的細(xì)線豎直懸掛起來，使它們剛好接觸．懸點(diǎn)到球心的距離均為L．讓B球靜止在最低點(diǎn)，將A球向左拉起一個(gè)很小的偏角θ，然后釋放，兩球在最低點(diǎn)發(fā)生正碰且碰撞過程中無機(jī)械能損失．若m₂=3m₁，不考慮空氣阻力的影響，釋放A球時(shí)開始計(jì)時(shí)（t=0），求兩球每次碰撞后的速度以及每次碰撞的時(shí)刻．