某同學(xué)用一個(gè)光滑的半圓形軌道和若干個(gè)大小相等、可視為質(zhì)點(diǎn)的小球做了三個(gè)有趣的實(shí)驗(yàn)，軌道固定在豎直平面內(nèi)，且兩端同高．第一次，他將一個(gè)小球從離軌道最低點(diǎn)的豎直高度h處由靜止沿軌道下滑（h遠(yuǎn)小于軌道半徑），用秒表測得小球在軌道底部做往復(fù)運(yùn)動(dòng)的周期為T；第二次，他將小球A放在軌道的最低點(diǎn)，使另一個(gè)小球B從軌道最高點(diǎn)由靜止沿軌道滑下并與底部的小球碰撞，結(jié)果小球B返回到原來高度的1/4，小球A也上滑到同樣的高度；第三次，用三個(gè)質(zhì)量之比為m₁：m₂：m₃=5：3：2的小球做實(shí)驗(yàn)，如圖所示，先將球m₂和m₃放在軌道的最低點(diǎn)，球m₁從某一高度由靜止沿軌道下滑，它們碰后上升的最大高度分別為h₁、h₂和h₃，不考慮之后的碰撞．設(shè)實(shí)驗(yàn)中小球間的碰撞均無能量損失．重力加速度為g．求：
（1）半圓形軌道的半徑R；
（2）第二次實(shí)驗(yàn)中兩小球的質(zhì)量之比m_A：m_B；
（3）第三次實(shí)驗(yàn)中三個(gè)小球上升的最大高度之比h₁：h₂：h₃．

如圖14所示,用絕緣管做成的圓形軌道豎直放置，圓心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，在Ⅰ、Ⅱ象限有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，在第Ⅳ象限有豎直向下的勻強(qiáng)電場.一個(gè)帶電荷量為+q、質(zhì)量為m的小球B放在管中的最低點(diǎn)，另一個(gè)帶電荷量也是+q、質(zhì)量也是m的小球A從圖中位置由靜止釋放開始運(yùn)動(dòng)，球A在最低點(diǎn)處與B相碰并粘在一起向上滑，剛好能通過最高點(diǎn).不計(jì)一切摩擦，電荷量保持不變，軌道半徑為R，R遠(yuǎn)大于管道的內(nèi)徑，小球直徑略小于管道內(nèi)徑，小球可看成質(zhì)點(diǎn).試求：

圖14

（1）電場強(qiáng)度E；

（2）若小球第二次到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，剛好對(duì)軌道無壓力，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B.

如圖，半徑為R的光滑圓形軌道固定在豎直面內(nèi)。小球A、B質(zhì)量分別為m、βm(β為待定系數(shù))。A球從工邊與圓心等高處由靜止開始沿軌道下滑，與靜止于軌道最低點(diǎn)的B球相撞，碰撞后A、B球能達(dá)到的最大高度均為,碰撞中無機(jī)械能損失。重力加速度為g。試求：

(1)待定系數(shù)β;

(2)第一次碰撞剛結(jié)束時(shí)小球A、B各自的速度和B球?qū)�軌道的壓�?

(3)小球A、B在軌道最低處第二次碰撞剛結(jié)束時(shí)各自的速度，并討論小球A、B在軌道最低處第n次碰撞剛結(jié)束時(shí)各自的速度。