如圖甲所示，空間存在著以x=0平面為理想分界面的兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，左右兩邊磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B₁和B₂，且B₁：B₂=4：3．方向如圖，現(xiàn)在原點(diǎn)O處有一靜止的中性粒子，突然分裂成兩個(gè)帶電粒子a和b，已知a帶正電荷，分裂時(shí)初速度方向沿x軸正方向．若a粒子在第4次經(jīng)過y軸時(shí)，恰與b粒子相遇．（1）在圖乙中，畫出a粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡及用字母c標(biāo)出a、b兩粒子相遇的位置
（2）a粒子和b粒子的質(zhì)量比m_a：m_b為多少．

光滑絕緣水平面上有甲、乙、丙三個(gè)很小的金屬球，質(zhì)量均為m，甲不帶電，乙?guī)щ娏繛?q，丙帶電量為+

1

2

q．如圖所示，空間存在半徑為R，垂直于水平面的兩勻強(qiáng)有界磁場(chǎng)．磁場(chǎng)區(qū)域半徑R=

mv0

qB0

，以磁場(chǎng)圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，y軸左側(cè)磁場(chǎng)向上，右側(cè)向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B₀和4B₀．若t=0時(shí)刻，甲從B點(diǎn)以速率v₀沿著+x軸方向射出，同時(shí)，乙在第二象限內(nèi)磁場(chǎng)內(nèi)也以速率v₀從某點(diǎn)E射出，兩小球恰好在坐標(biāo)原點(diǎn)O處相碰．碰撞瞬間能量無任何損失，且甲、乙發(fā)生速度互換．已知碰后甲速度與+x軸夾角為θ=

π

3

，而乙速度沿+x軸方向．且碰后，甲、乙兩球帶電量均變?yōu)?

1

2

q．阻力及小球間的靜電力忽略不計(jì)．
注意：下面求解的位置坐標(biāo)，都要化簡(jiǎn)為關(guān)于磁場(chǎng)區(qū)域半徑R的表達(dá)式．
（1）試求乙在左側(cè)磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)圓弧

EO

的圓心O₁，坐標(biāo)（x₁、y₁）；
（2）若甲、乙相碰在O點(diǎn)時(shí)，丙從磁場(chǎng)邊界

ADC

半圓弧上某點(diǎn)F，以速率v₀射入磁場(chǎng)，要使丙射出后用最短的時(shí)間和乙在某點(diǎn)G處相碰撞，試求出G點(diǎn)坐標(biāo)（x₂、y₂）；
（3）若甲、乙相碰在O點(diǎn)時(shí)，丙從第一象限內(nèi)磁場(chǎng)中的某點(diǎn)H，以速率v₀射出后，恰好能在（2）問中的G點(diǎn)和乙球相碰，碰撞瞬間，乙、丙速度互換，此后乙又和甲在某點(diǎn)I發(fā)生了碰撞．試求I點(diǎn)坐標(biāo)（x₃、y₃）．