已知點(diǎn)P
1(a
1,b
1),P
2(a
2,b
2),…,P
n(a
n,b
n)(n為正整數(shù))都在函數(shù)
y=()x的圖象上,且數(shù)列{a
n} 是a
1=1,公差為d的等差數(shù)列.
(1)證明:數(shù)列{b
n} 是等比數(shù)列;
(2)若公差d=1,以點(diǎn)P
n的橫、縱坐標(biāo)為邊長的矩形面積為c
n,求最大的實(shí)數(shù)t,使
cn≤(t∈R,t≠0)對一切正整數(shù)n恒成立;
(3)對(2)中的數(shù)列{a
n},對每個正整數(shù)k,在a
k與a
k+1之間插入3
k-1個3(如在a
1與a
2之間插入3
0個3,a
2與a
3之間插入3
1個3,a
3與a
4之間插入3
2個3,…,依此類推),得到一個新的數(shù)列{d
n},設(shè)S
n是數(shù)列{d
n}的前n項(xiàng)和,試探究2008是否為數(shù)列{S
n}中的某一項(xiàng),寫出你探究得到的結(jié)論并給出證明.