如圖所示，二次函數(shù)（）的圖像與軸分別交于（，）、（，）兩點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)；
（1）求該拋物線的解析式，并判斷的形狀；
（2）在軸上方的拋物線上有一點(diǎn)，且以、、、四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形，請(qǐng)直接寫(xiě)
出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在此拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以、、、四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形？若存在，求
（4）出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

如圖，拋物線的頂點(diǎn)為D，與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，且OB = 2OC= 3．

   （1）求a，b的值；

   （2）將45°角的頂點(diǎn)P在線段OB上滑動(dòng)(不與點(diǎn)B重合)，該角的一邊過(guò)點(diǎn)D，另一邊與BD交于點(diǎn)Q，設(shè)P（x，0），y₂=DQ，試求出y₂關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在同一平面直角坐標(biāo)系中，兩條直線x = m，x = m+分別與拋物線y₁交于點(diǎn)E，G，與y₂的函數(shù)圖象交于點(diǎn)F，H．問(wèn)點(diǎn)E、F、H、G圍成四邊形的面積能否為？若能，求出m的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【解析】通過(guò)B(3，0)，C(0，)兩點(diǎn)，求出拋物線的解析式，

（2）作DN⊥AB，由y₁求出AB=4，DN=BN=2，DB=2，由根據(jù)勾股定理得jPD²-(1-x)²=4，又因?yàn)椤?i>MPQ∽ △MBP，所以kPD²=DQ´DB=y₂´2，由j、k得y₂與x的函數(shù)關(guān)系式

（3）假設(shè)E、F、H、G圍成四邊形的面積能為，通過(guò)y₁求出E、G、F、H的坐標(biāo)，求出EF、GH的長(zhǎng)度，

通過(guò)四邊形EFHG的面積求出m的值

如圖，拋物線的頂點(diǎn)為D，與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，且OB = 2OC= 3．

   （1）求a，b的值；

   （2）將45°角的頂點(diǎn)P在線段OB上滑動(dòng)(不與點(diǎn)B重合)，該角的一邊過(guò)點(diǎn)D，另一邊與BD交于點(diǎn)Q，設(shè)P（x，0），y₂=DQ，試求出y₂關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在同一平面直角坐標(biāo)系中，兩條直線x = m，x = m+分別與拋物線y₁交于點(diǎn)E，G，與y₂的函數(shù)圖象交于點(diǎn)F，H．問(wèn)點(diǎn)E、F、H、G圍成四邊形的面積能否為？若能，求出m的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【解析】通過(guò)B(3，0)，C(0，)兩點(diǎn)，求出拋物線的解析式，

（2）作DN⊥AB，由y₁求出AB=4，DN=BN=2，DB=2，由根據(jù)勾股定理得jPD²-(1-x)²=4，又因?yàn)椤?i>MPQ ∽ △MBP，所以kPD²=DQ´DB=y₂´2，由j、k得y₂與x的函數(shù)關(guān)系式

（3）假設(shè)E、F、H、G圍成四邊形的面積能為，通過(guò)y₁求出E、G、F、H的坐標(biāo)，求出EF、GH的長(zhǎng)度，

通過(guò)四邊形EFHG的面積求出m的值

如圖，拋物線y₁=ax²-2ax+b經(jīng)過(guò)A(-1，0)，　 C(2，)兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B；

　 (1) 求此拋物線的解析式；

　 (2) 若拋物線的頂點(diǎn)為M，點(diǎn)P為線段OB上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合)，點(diǎn)Q在線段MB上移動(dòng)，且∠MPQ=45°，設(shè)線段OP=x，MQ=y₂，求y₂與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

　 (3) 在同一平面直角坐標(biāo)系中，兩條直線x=m，x=n分別與拋物線交于點(diǎn)E，G，與(2)中的

　　 函數(shù)圖像交于點(diǎn)F，H。問(wèn)四邊形EFHG能否為平行四邊形？若能，求m，n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。