（2013•閘北區(qū)一模）假設你已經學習過指數(shù)函數(shù)的基本性質和反函數(shù)的概念，但還沒有學習過對數(shù)的相關概念．由指數(shù)函數(shù)f（x）=a^x（a＞0且a≠1）在實數(shù)集R上是單調函數(shù)，可知指數(shù)函數(shù)f（x）=a^x（a＞0且a≠1）存在反函數(shù)y=f^-1（x），x∈（0，+∞）．請你依據(jù)上述假設和已知，在不涉及對數(shù)的定義和表達形式的前提下，證明下列命題：
（1）對于任意的正實數(shù)x₁，x₂，都有f^-1（x₁x₂）=f-1(x1)+f-1(x2)；
（2）函數(shù)y=f^-1（x）是單調函數(shù)．

假設你已經學習過指數(shù)函數(shù)的基本性質和反函數(shù)的概念，但還沒有學習過對數(shù)的相關概念．由指數(shù)函數(shù)f（x）=a^x（a＞0且a≠1）在實數(shù)集R上是單調函數(shù)，可知指數(shù)函數(shù)f（x）=a^x（a＞0且a≠1）存在反函數(shù)y=f^-1（x），x∈（0，+∞）．請你依據(jù)上述假設和已知，在不涉及對數(shù)的定義和表達形式的前提下，證明下列命題：
（1）對于任意的正實數(shù)x₁，x₂，都有f^-1（x₁x₂）=f-1(x1)+f-1(x2)；
（2）函數(shù)y=f^-1（x）是單調函數(shù)．

（2013•海淀區(qū)一模）設A（x_A，y_A），B=（x_B，y_B）為平面直角坐標系上的兩點，其中x_A，y_A，x_B，y_B∈Z．令△x=x_B-x_A，△y=y_B-y_A，若|△x|+|△y|=3，且|△x|•|△y|≠0，則稱點B為點A的“相關點”，記作：B=τ（A）．已知P₀（x₀，y₀）（x₀，y₀∈Z）為平面上一個定點，平面上點列{P_i}滿足：P_i=τ（P_i-1），且點P_i的坐標為（x_i，y_i），其中i=1，2，3，…n．
（Ⅰ）請問：點P₀的“相關點”有幾個？判斷這些“相關點”是否在同一個圓上，若在同一個圓上，寫出圓的方程；若不在同一個圓上，說明理由；
（Ⅱ）求證：若P₀與P_n重合，n一定為偶數(shù)；
（Ⅲ）若p₀（1，0），且y_n=100，記T=

n

i=0

xi，求T的最大值．