題目列表(包括答案和解析)
已知,函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在點(diǎn)(1,)的切線方程;
(2)求函數(shù)在[-1,1]的極值;
(3)若在上至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0,使>g(xo)成立,求正實(shí)數(shù)的取值范圍。
【解析】本試題中導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。(1)中,那么當(dāng)時(shí), 又 所以函數(shù)在點(diǎn)(1,)的切線方程為;(2)中令 有
對(duì)a分類討論,和得到極值。(3)中,設(shè),,依題意,只需那么可以解得。
解:(Ⅰ)∵ ∴
∴ 當(dāng)時(shí), 又
∴ 函數(shù)在點(diǎn)(1,)的切線方程為 --------4分
(Ⅱ)令 有
① 當(dāng)即時(shí)
(-1,0) |
0 |
(0,) |
(,1) |
||
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
|
極大值 |
極小值 |
故的極大值是,極小值是
② 當(dāng)即時(shí),在(-1,0)上遞增,在(0,1)上遞減,則的極大值為,無極小值。
綜上所述 時(shí),極大值為,無極小值
時(shí) 極大值是,極小值是 ----------8分
(Ⅲ)設(shè),
對(duì)求導(dǎo),得
∵,
∴ 在區(qū)間上為增函數(shù),則
依題意,只需,即
解得 或(舍去)
則正實(shí)數(shù)的取值范圍是(,)
甲乙兩公司生產(chǎn)同一種新產(chǎn)品,經(jīng)測算,對(duì)于函數(shù),,及任意的,當(dāng)甲公司投入萬元作宣傳時(shí),乙公司投入的宣傳費(fèi)若小于萬元,則乙公司有失敗的危險(xiǎn),否則無失敗的危險(xiǎn);當(dāng)乙公司投入萬元作宣傳時(shí),甲公司投入的宣傳費(fèi)若小于萬元,則甲公司有失敗的危險(xiǎn),否則無失敗的危險(xiǎn). 設(shè)甲公司投入宣傳費(fèi)x萬元,乙公司投入宣傳費(fèi)y萬元,建立如圖直角坐標(biāo)系,試回答以下問題:
(1)請(qǐng)解釋;
(2)甲、乙兩公司在均無失敗危險(xiǎn)的情況下盡可能少地投入宣傳費(fèi)用,問此時(shí)各應(yīng)投入多少宣傳費(fèi)?
(3)若甲、乙分別在上述策略下,為確保無失敗的危險(xiǎn),根據(jù)對(duì)方所投入的宣傳費(fèi),按最少投入費(fèi)用原則,投入自己的宣傳費(fèi):若甲先投入萬元,乙在上述策略下,投入最少費(fèi)用;而甲根據(jù)乙的情況,調(diào)整宣傳費(fèi)為;同樣,乙再根據(jù)甲的情況,調(diào)整宣傳費(fèi)為如此得當(dāng)甲調(diào)整宣傳費(fèi)為時(shí),乙調(diào)整宣傳費(fèi)為;試問是否存在,的值,若存在寫出此極限值(不必證明),若不存在,說明理由.
甲乙兩公司生產(chǎn)同一種新產(chǎn)品,經(jīng)測算,對(duì)于函數(shù),,及任意的,當(dāng)甲公司投入萬元作宣傳時(shí),乙公司投入的宣傳費(fèi)若小于萬元,則乙公司有失敗的危險(xiǎn),否則無失敗的危險(xiǎn);當(dāng)乙公司投入萬元作宣傳時(shí),甲公司投入的宣傳費(fèi)若小于萬元,則甲公司有失敗的危險(xiǎn),否則無失敗的危險(xiǎn). 設(shè)甲公司投入宣傳費(fèi)x萬元,乙公司投入宣傳費(fèi)y萬元,建立如圖直角坐標(biāo)系,試回答以下問題:
(1)請(qǐng)解釋;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)甲、乙兩公司在均無失敗危險(xiǎn)的情況下盡可能少地投入宣傳費(fèi)用,問此時(shí)各應(yīng)投入多少宣傳費(fèi)?
(3)若甲、乙分別在上述策略下,為確保無失敗的危險(xiǎn),根據(jù)對(duì)方所投入的宣傳費(fèi),按最少投入費(fèi)用原則,投入自己的宣傳費(fèi):若甲先投入萬元,乙在上述策略下,投入最少費(fèi)用;而甲根據(jù)乙的情況,調(diào)整宣傳費(fèi)為;同樣,乙再根據(jù)甲的情況,調(diào)整宣傳費(fèi)為如此得當(dāng)甲調(diào)整宣傳費(fèi)為時(shí),乙調(diào)整宣傳費(fèi)為;試問是否存在,的值,若存在寫出此極限值(不必證明),若不存在,說明理由.
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