( (本小題滿分13分)

已知函數f(x)＝(a－1)x＋aln(x－2)，(a<1).

(1)討論函數f(x)的單調性；

(2)設a<0時，對任意x₁、x₂∈(2，＋∞)，<－4恒成立，求a的取值范圍.

已知函數f(x)＝ax－1－lnx(a∈R)．

(1)討論函數f(x)在定義域內的極值點的個數；

(2)若函數f(x)在x＝1處取得極值，對∀x∈(0，＋∞)，f(x)≥bx－2恒成立，求實數b的取值范圍；

(3)當0<x<y<e²且x≠e時，試比較與的大�。�

“我們稱使f(x)＝0的x為函數y＝f(x)的零點．若函數y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)的、單調的函數，且滿足f(a)·f(b)<0，則函數y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上有唯一的零點”．對于函數f(x)＝6ln(x＋1)－x²＋2x－1.

(1)討論函數f(x)在其定義域內的單調性，并求出函數極值；

(2)證明連續(xù)函數f(x)在[2，＋∞)內只有一個零點．

已知函數f(x)＝(a＋1)lnx＋ax²＋1.

(1)討論函數f(x)的單調性；

(2)設a<－1.如果對任意x₁，x₂∈(0，＋∞)，|f(x₁)－f(x₂)|≥4|x₁－x₂|，求a的取值范圍．

討論函數f(x)=(x<0)的單調性,利用函數單調性的定義加以證明。