對于任意的復數(shù)z=x+yi（x，y∈R），定義運算P（z）=x²[cos（yπ）+isin（yπ）]．
（1）集合A={ω|ω=P（z），|z|≤1，Rez，Imz均為整數(shù)}，試用列舉法寫出集合A；
（2）若z=2+yi（y∈R），P（z）為純虛數(shù)，求|z|的最小值；
（3）直線l：y=x-9上是否存在整點（x，y）（坐標x，y均為整數(shù)的點），使復數(shù)z=x+yi經(jīng)運算P后，P（z）對應的點也在直線l上？若存在，求出所有的點；若不存在，請說明理由．

在平面直角坐標系中，動點P的坐標（x，y）滿足方程組：

x=(2k+2-k)cosθ y=(2k-2-k)sinθ

（1）若k為參數(shù)，θ（2）為常數(shù)（θ≠

kπ

2

，k∈Z（3）），求P點軌跡的焦點坐標．
（4）若θ（5）為參數(shù)，k為非零常數(shù)，則P點軌跡上任意兩點間的距離是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，說明理由．

對于任意的復數(shù)z=x+yi（x，y∈R），定義運算P（z）=x²[cos（yπ）+isin（yπ）]．
（1）集合A={ω|ω=P（z），|z|≤1，Rez，Imz均為整數(shù)}，試用列舉法寫出集合A；
（2）若z=2+yi（y∈R），P（z）為純虛數(shù)，求|z|的最小值；
（3）直線l：y=x-9上是否存在整點（x，y）（坐標x，y均為整數(shù)的點），使復數(shù)z=x+yi經(jīng)運算P后，P（z）對應的點也在直線l上？若存在，求出所有的點；若不存在，請說明理由．

已知函數(shù)f（x）=x³+（1-a）x²-a（a+2）x（a∈R），f′（x）為f（x）的導數(shù)．
（1）當a=-3時，求y=f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）設(shè)g(x)=

19

6

x-

1

3

，是否存在實數(shù)a，對于任意的x₁∈[-1，1]，存在x₂∈[0，2]，使得f′（x₁）+2ax₁=g（x₂）成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．