在直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正方向?yàn)闃O軸方向建立極坐標(biāo)系如圖所示，寫出平面上點(diǎn)的直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的變換公式(假設(shè)極坐標(biāo)系和直角坐標(biāo)系中的長(zhǎng)度單位相同)．

如圖1，、是某地一個(gè)湖泊的兩條互相垂直的湖堤，線段和曲線段分別是湖泊中的一座棧橋和一條防波堤．為觀光旅游的需要，擬過棧橋上某點(diǎn)分別修建與、平行的棧橋、，且以、為邊建一個(gè)跨越水面的三角形觀光平臺(tái)．建立如圖2所示的直角坐標(biāo)系，測(cè)得線段的方程是，曲線段的方程是，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，記（題中所涉及的長(zhǎng)度單位均為米，棧橋和防波堤都不計(jì)寬度）．

（1）求的取值范圍；

（2）試寫出三角形觀光平臺(tái)面積關(guān)于的函數(shù)解析式，并求出該面積的最小值．

如圖所示，O是線段AB的中點(diǎn)，|AB|＝2c，以點(diǎn)A為圓心，2a為半徑作一圓，其中。

（1）若圓A外的動(dòng)點(diǎn)P到B的距離等于它到圓周的最短距離，建立適當(dāng)坐標(biāo)系，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是何種曲線；

（2）經(jīng)過點(diǎn)O的直線l與直線AB成60°角，當(dāng)c＝2，a＝1時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡記為E，設(shè)過點(diǎn)B的直線m交曲線E于M、N兩點(diǎn)，且點(diǎn)M在直線AB的上方，求點(diǎn)M到直線l的距離d的取值范圍。