(x1-x2)(x1+x2)-2(y1-y2)(y1+y2)=0,∵x1≠x2∴(x1+x2)+2 (y1+y2)=0 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)是橢圓＞b＞0)上的兩點(diǎn)，向量，且m·n＝0，橢圓離心率，短軸長為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(Ⅰ)求橢圓方程；

(Ⅱ)若存在斜率為k的直線AB過橢圓的焦點(diǎn)F(0，c)(c為半焦距)，求k的值；

(Ⅲ)△AOB的面積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．

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設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)是橢圓C：＝1(a>b>0)上兩點(diǎn)，已知m＝，n＝，若m·n＝0且橢圓的離心率e＝，短軸長為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
(1)求橢圓的方程；
(2)試問△AOB的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說明理由．

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設(shè)P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn)(n≥3,n∈N)是二次曲線C上的點(diǎn)，且a1=|OP1|2,a2=|OP2|2,…,an=|OPn|2構(gòu)成了一個(gè)公差為d(d≠0)的等差數(shù)列，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，記Sn=a1+a2+…+an.

(1)若C的方程為=1,n=3,點(diǎn)P1(10，0)且S3=255，求點(diǎn)P3的坐標(biāo)；(只需寫出一個(gè))

(2)若C的方程為+=1(a＞b＞0)，點(diǎn)P1(a,0)，對(duì)于給定的自然數(shù)n，當(dāng)公差d變化時(shí)，求Sn的最小值.

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設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)是橢圓+=1(a＞b＞0)上的兩點(diǎn),滿足(,)·(,)=0,橢圓的離心率e=,短軸長為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求橢圓的方程；

(2)若直線AB過橢圓的焦點(diǎn)F(0,c)(c為半焦距),求直線AB的斜率k的值;

(3)試問:三角形AOB的面積是否為定值?如果是,請(qǐng)寫出推理過程;如果不是,請(qǐng)說明理由.

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22.設(shè)P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn)(n≥3,n∈N)是二次曲線C上的點(diǎn)，且a1=|OP1|2,a2=|OP2|2,…,an=|OPn|2構(gòu)成了一個(gè)公差為d(d≠0)的等差數(shù)列，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn).記Sn=a1+a2+…+an.

(1)若C的方程為+=1,n=3,點(diǎn)P1(10，0)且S3=255，求點(diǎn)P3的坐標(biāo)；(只需寫出一個(gè))

(2)若C的方程為+=1(a＞b＞0)，點(diǎn)P1(a，0)，對(duì)于給定的自然數(shù)n，當(dāng)公差d變化時(shí)，求Sn的最小值；

(3)請(qǐng)選定一條除橢圓外的二次曲線C及C上一點(diǎn)P1，對(duì)于給定的自然數(shù)n，寫出符合條件的點(diǎn)P1，P2，…，Pn存在的充要條件，并說明理由.

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