橢圓的焦距與長軸長的比.叫做橢圓的離心率． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

離心率：橢圓的焦距與長軸長的比e＝，叫做橢圓的________．其中e∈________．當(dāng)e越接近于時________，橢圓越扁；當(dāng)e越接近于時________，橢圓越圓．

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我們稱離心率數(shù)學(xué)公式的橢圓叫做“黃金橢圓”，若數(shù)學(xué)公式為黃金橢圓，以下四個命題：
（1）長半軸長a，短半軸長b，半焦距c成等比數(shù)列．
（2）一個長軸頂點與其不同側(cè)的焦點以及一個短軸頂點構(gòu)成直角三角形．
（3）以兩條通經(jīng)的4個端點為頂點的四邊形為正方形．
（4）P、Q為橢圓上任意兩點，M為PQ中點，只要PQ與OM的斜率存在，必有kPQ•kOM的定值．
其中正確命題的序號為________．

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我們稱離心率的橢圓叫做“黃金橢圓”，若為黃金橢圓，以下四個命題：
（1）長半軸長a，短半軸長b，半焦距c成等比數(shù)列．
（2）一個長軸頂點與其不同側(cè)的焦點以及一個短軸頂點構(gòu)成直角三角形．
（3）以兩條通經(jīng)的4個端點為頂點的四邊形為正方形．
（4）P、Q為橢圓上任意兩點，M為PQ中點，只要PQ與OM的斜率存在，必有kPQ•kOM的定值．
其中正確命題的序號為    ．

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我們稱離心率的橢圓叫做“黃金橢圓”，若為黃金橢圓，以下四個命題：

(1)長半軸長a，短半軸長b，半焦距c成等比數(shù)列．

(2)一個長軸頂點與其不同側(cè)的焦點以及一個短軸頂點構(gòu)成直角三角形．

(3)以兩條通經(jīng)的4個端點為頂點的四邊形為正方形．

(4)P、Q為橢圓上任意兩點，M為PQ中點，只要PQ與OM的斜率存在，必有kpQ·kOM的定值．

其中正確命題的序號為________．

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定義：我們把橢圓的焦距與長軸的長度之比即，叫做橢圓的離心率.若兩個橢圓的離心率相同，稱這兩個橢圓相似.
（1）判斷橢圓與橢圓是否相似？并說明理由；
（2）若橢圓與橢圓相似，求的值；
（3）設(shè)動直線與（2）中的橢圓交于兩點，試探究：在橢圓上是否存在異于的定點，使得直線的斜率之積為定值？若存在，求出定點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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