§2.2.2橢圓的幾何性質(1) 【查看更多】

 

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橢圓＝1(a＞b＞0)的幾何性質

(1)范圍：________，這說明該橢圓位于直線________和________所圍成的矩形里．

(2)對稱性：關于________對稱．橢圓的對稱中心叫做橢圓的________．

(3)頂點：四個頂點的坐標分別為________、________，長軸的長是________，短軸的長是________．

(4)離心率：橢圓的焦距與長軸長的比e＝，叫做橢圓的________．其中e∈________．當e越接近于1時，橢圓越________；當e越接近于0時，橢圓越________．

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橢圓＝1(a＞b＞0)的幾何性質

(1)范圍：________，這說明該橢圓位于直線________和________所圍成的矩形里．

(2)對稱性：關于________對稱．橢圓的對稱中心叫做橢圓的________．

(3)頂點：四個頂點的坐標分別為________、________，長軸的長是________，短軸的長是________．

(4)離心率：橢圓的焦距與長軸長的比e＝，叫做橢圓的________．其中e∈________．當e越接近于1時，橢圓越________；當e越接近于0時，橢圓越________．

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某同學用《幾何畫板》研究橢圓的性質：打開《幾何畫板》軟件，繪制某橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1，在橢圓上任意畫一個點S，度量點S的坐標（xs，ys），如圖1．
（1）拖動點S，發(fā)現(xiàn)當xs=
2
時，ys=0；當xs=0時，ys=1，試求橢圓C1的方程；
（2）該同學知圓具有性質：若E為圓O：x2+y2=r2（r＞0）的弦AB的中點，則直線AB的斜率kAB與直線OE的斜率kOE的乘積kAB•kOE為定值．該同學在橢圓上構造兩個不同的點A、B，并構造直線AB，再構造AB的中點E，經觀察得：沿著橢圓C1，無論怎樣拖動點A、B，橢圓也具有此性質．類比圓的這個性質，請寫出橢圓C1的類似性質，并加以證明；
（3）拖動點A、B的過程中，如圖2發(fā)現(xiàn)當點A與點B在C1在第一象限中的同一點時，直線AB剛好為C1的切線l，若l分別與x軸和y軸的正半軸交于C，D兩點，求三角形OCD面積的最小值．

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已知離心率為的橢圓C1的頂點A1，A2恰好是雙曲線的左右焦點，點P是橢圓上不同于A1，A2的任意一點，設直線PA1，PA2的斜率分別為k1，k2．
（Ⅰ）求橢圓C1的標準方程；
（Ⅱ）試判斷k1•k2的值是否與點P的位置有關，并證明你的結論；
（Ⅲ）當時，圓C2：x2+y2-2mx=0被直線PA2截得弦長為，求實數(shù)m的值．
設計意圖：考察直線上兩點的斜率公式、直線與圓相交、垂徑定理、雙曲線與橢圓的幾何性質等知識，考察學生用待定系數(shù)法求橢圓方程等解析幾何的基本思想與運算能力、探究能力和推理能力．第（Ⅱ）改編自人教社選修2-1教材P39例3．

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已知離心率為的橢圓C1的頂點A1，A2恰好是雙曲線的左右焦點，點P是橢圓上不同于A1，A2的任意一點，設直線PA1，PA2的斜率分別為k1，k2．
（Ⅰ）求橢圓C1的標準方程；
（Ⅱ）試判斷k1•k2的值是否與點P的位置有關，并證明你的結論；
（Ⅲ）當時，圓C2：x2+y2-2mx=0被直線PA2截得弦長為，求實數(shù)m的值．
設計意圖：考察直線上兩點的斜率公式、直線與圓相交、垂徑定理、雙曲線與橢圓的幾何性質等知識，考察學生用待定系數(shù)法求橢圓方程等解析幾何的基本思想與運算能力、探究能力和推理能力．第（Ⅱ）改編自人教社選修2-1教材P39例3．

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