17．甲.乙.丙三人參加了一家公司招聘面試.甲表示只要面試合格就簽約,乙.丙則約定:兩人面試都合格就一同簽約.否則兩人都不簽約.設(shè)每人面試合格的概率都是.且面試是否合格互不影響. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）

甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約，甲表示只要面試

合格就簽約.乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約.設(shè)每人面試合格的概率都是，且面試是否合格互不影響.求：

（Ⅰ）至少有1人面試合格的概率;

（Ⅱ）簽約人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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（本小題滿分12分）

       甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自獨(dú)立的加工同一種零件，已知甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床加工的零件是一等品的概率分別為0.7、0.6、0.8，乙、丙兩臺(tái)機(jī)床加工的零件數(shù)相等，甲機(jī)床加工的零件數(shù)是乙機(jī)床加工的零件的二倍。

   （1）從甲、乙、丙加工的零件中各取一件檢驗(yàn)，示至少有一件一等品的概率；

   （2）將三臺(tái)機(jī)床加工的零件混合到一起，從中任意的抽取一件檢驗(yàn)，求它是一等品的概率；

   （3）將三臺(tái)機(jī)床加工的零件混合到一起，從中任意的抽取4件檢驗(yàn)，其中一等品的個(gè)數(shù)記為X，求EX。

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（本小題滿分12分）甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自獨(dú)立地加工同一種零件，已知甲機(jī)床加工的零件是一等品而乙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為，乙機(jī)床加工的零件是一等品而丙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為，甲、丙兩臺(tái)機(jī)床加工的零件都是一等品的概率為.

（Ⅰ）分別求甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工的零件是一等品的概率；

（Ⅱ）若讓每臺(tái)機(jī)床各自加工2個(gè)零件（共計(jì)6個(gè)零件），求恰好有3個(gè)零件是一等品的概率.

 

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（本小題滿分12分）

甲、乙、丙三人分別獨(dú)立的進(jìn)行某項(xiàng)技能測(cè)試，已知甲能通過測(cè)試的概率是，甲、乙、丙三人都能通過測(cè)試的概率是，甲、乙、丙三人都不能通過測(cè)試的概率是，且乙通過測(cè)試的概率比丙大.

（Ⅰ）求乙、丙兩人各自通過測(cè)試的概率分別是多少；

（Ⅱ）求測(cè)試結(jié)束后通過的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望.

 

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（本小題滿分12分）

甲、乙、丙三人進(jìn)行某項(xiàng)比賽，每局有兩人參加，沒有平局，在一局比賽中甲勝乙的概率為，甲勝丙的概，乙勝丙的概率為，比賽的規(guī)則是先由甲和乙進(jìn)行第一局的比賽，然后每局的獲勝者與未參加此局比賽的人進(jìn)行下一局的比賽，在比賽中，有人獲勝兩局就算取得比賽的勝利，比賽結(jié)束

網(wǎng)]

 

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一、選擇題：BBCCD    CCBDC　

二、填空題：

11. －  12.   13．；　14．；;　15．

三、解答題：

16．解（1）f(x)＝asinωx－acosωx＝2asin(ωx－)

由已知知周期T＝－＝π，    　故a＝1，ω＝2；……………………6分

（2）由f(A)＝2，即sin(2A－)＝1，又－＜2A－＜，    則2A－＝，解得A＝＝600…8分

故＝＝ ＝＝＝2．……12分

17．A、B、C分別表示事件甲、乙、丙面試合格，則

（1）至少有一人合格的概率P=1－P（）=          4分

（2）可能取值0，1，2，3                                         5分

∴分布列為                                                   

0

1

2

3

 P

   9分

 

 

 

                              12分

18解：（1）連接，交于點(diǎn)，連接，

則在正方形中，又，，

故在△中，

又平面，平面，所以，平面

（2）面，四邊形為正方形，故以點(diǎn)為原點(diǎn)，

為軸，為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，

，，

面，是面的一個(gè)法向量

設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則，且，

，取，得，

此時(shí)，向量和的夾角就等于二面角的平面角

   二面角的余弦值為

19．解：（1）依題意，到距離等于到直線的距離，曲線是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，為焦點(diǎn)的拋物線                                                （2分）

  曲線方程是                                     （4分）

（2）設(shè)圓心，因?yàn)閳A過

故設(shè)圓的方程                       （7分）

令得：

設(shè)圓與軸的兩交點(diǎn)為，則  （10分）

在拋物線上，    （13分）

所以，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，弦長為定值2                           （14分）

20．方程tan2πx－4tanπx＋＝(tanπx－1)(tanπx－)＝0

得tanπx＝或tanπx＝

（1）當(dāng)n＝1時(shí)，x∈[0，1)，即πx∈[0，π)

由tanπx＝，或tanπx＝得πx＝或πx＝            

故a1＝＋＝；………………2分

當(dāng)n＝2時(shí)，x∈[1，2)，則πx∈[π，2π)

由tanπx＝或tanπx＝，得πx＝或πx＝       

故a1＝＋＝………………4分

當(dāng)x∈[n－1，n)時(shí)，πx∈[(n－1)π，nπ)

由tanπx＝，或tanπx＝得πx＝＋(n－1)π或πx＝＋(n－1)π

得x＝＋(n－1)或x＝＋(n－1)，     

故an＝＋(n－1)＋＋(n－1)＝2n－………6分

（2）由（1）得bn＋1≥a＝2bn－……………………8分

即bn＋1－≥a＝2(bn－)≥22(bn－1－)≥…≥2n(b1－)＝2n－1＞0……10分

則≤，即≤

＋＋…＋≤1＋＋…＋＝2－＜2．……12分

21．解：（1）函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d是奇函數(shù)，則b＝d＝0，

∴f /(x)＝3ax2＋c，則

故f(x)＝－x3＋x；………………………………4分

（2）∵f /(x)＝－3x2＋1＝－3(x＋)(x－)

∴f(x)在(－∞，－)，(，＋∞)上是增函數(shù)，在[－，]上是減函數(shù)，

由f(x)＝0解得x＝±1，x＝0，　

如圖所示，

當(dāng)－1＜m＜0時(shí)，f(x)max＝f(－1)＝0；

當(dāng)0≤m＜時(shí)，f(x)max＝f(m)＝－m3＋m，

當(dāng)m≥時(shí)，f(x)max＝f()＝．

故f(x)max＝．………………9分

（3）g(x)＝(－x)，令y＝2k－x，則x、y∈R＋，且2k＝x＋y≥2，

又令t＝xy，則0＜t≤k2，

故函數(shù)F(x)＝g(x)?g(2k－x)＝(－x)(－y)＝＋xy－

             �。剑玿y－＝＋t＋2，t∈(0，k2]

當(dāng)1－4k2≤0時(shí)，F(xiàn)(x)無最小值，不合

當(dāng)1－4k2＞0時(shí)，F(xiàn)(x)在(0，]上遞減，在[，＋∞)上遞增，

且F(k2)＝(－k)2，∴要F(k2)≥(－k)2恒成立，

必須，

故實(shí)數(shù)k的取值范圍是(0，)]．………………14分

 

 


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