如圖甲所示，在坐標(biāo)系xoy中，y軸左側(cè)有沿x軸正向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E；y軸右側(cè)有如圖乙所示，大小和方向周期性變化的勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度大小B₀已知．磁場方向垂直紙面向里為正．t=0時(shí)刻，從x軸上的p點(diǎn)無初速釋放一帶正電的粒子，質(zhì)量為m，電量為q（粒子重力不計(jì)），粒子第一次在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間與第一次在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等．求

（1）P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離；
（2）粒子經(jīng)一個(gè)周期沿y軸發(fā)生的位移；
（3）粒子能否再次經(jīng)過O點(diǎn)，若不能說明理由．若能，求粒子再次經(jīng)過O點(diǎn)的時(shí)刻；
（4）粒子第4n（n=1、2、3…）次經(jīng)過y軸時(shí)的縱坐標(biāo)．

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如圖甲所示，CD和MN之間存在著變化的電場，電場變化規(guī)律如圖乙所示（圖中電場方向?yàn)檎�方向）�?EM>MN為一帶電粒子可以自由通過的理想邊界，直線MN下方無磁場，上方兩個(gè)同心半圓內(nèi)存在著有理想邊界的勻強(qiáng)磁場，其分界線是半徑為R和2R的半圓，半徑為R的圓兩側(cè)的磁場方向相反且垂直于紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都為B�，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電微粒在t=0時(shí)刻從O₂點(diǎn)沿MN、CD間的中心線O₂O₁水平向左射入電場，到達(dá)P點(diǎn)時(shí)以水平向左的速度進(jìn)入磁場，最終打在Q點(diǎn)。不計(jì)微粒的重力。求：
（1）微粒在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期T；
（2）微粒在電場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₁與電場的變化周期T₀之間的關(guān)系；
（3）MN、CD之間的距離d；
（4）微粒在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑r的可能值的表達(dá)式及r的最大值。

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如圖甲所示，一對平行放置的金屬板M、N的中心各有一小孔P、Q，PQ連線垂直于金屬板；N板右側(cè)的圓A內(nèi)分布有方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，圓半徑為r，且圓心O在PQ的延長線上，現(xiàn)使置于P處的粒子源連續(xù)不斷地沿PQ方向放出質(zhì)量為m、電量為q的帶電粒子（帶電粒子的重力和初速度忽略不計(jì)，粒子間的相互作用力忽略不計(jì)），從某一時(shí)刻開始，在板M、N 間加上如圖乙所示的交變電壓，周期為T，電壓大小為U，如果只有在每個(gè)周期的0～T/4時(shí)間內(nèi)放出的帶電粒子才能從小孔Q中射出，求：
（1）帶電粒子到達(dá)Q孔可能的速度范圍；
（2）帶電粒子通過該圓形磁場的最小偏轉(zhuǎn)角θ。

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一、本題共12小題，全部為必做題。每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有的小題只有一個(gè)選項(xiàng)正確，有的小題有多個(gè)選項(xiàng)正確.全部選對的得4分，選不全的得2分，有選錯(cuò)或不答的得0分.

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

C

A

BD

C

B

BD

B

C

BD

AC

BC

二、 本題共7小題，共102分.全部為必做題，請按題目要求作答.解答題應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和重要演算步驟.只寫出最后答案的不能得分.有數(shù)值計(jì)算的題，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位.

13、（12分）（1）①，物體質(zhì)量的倒數(shù)；②，（當(dāng)?shù)兀┲亓�加速度g；（每空1分）

（2）①表格如下：（3分）

位置

1

2

3

4

5

6

t/s

s/m

②  t  t²   （每空1分）

處理方法：嘗試作出s―t圖，看是否是直線，若不是再作出s―t²圖。（3分）

14、（共12分，每小題4分） （1）×100Ω；   3.0 KΩ     

（2）乙 ；   因?yàn)榧讏D中流過電流表的電流太小，讀數(shù)誤差比較大 

（3）K₂閉合前后電壓表的讀數(shù)U₁、U₂   ；

15、（10分）解：對B受力分析的繩中拉力T=m_B g；               （1分）

當(dāng)m_B取最大值時(shí)，物體具有沿斜面向下的最大靜摩擦力f_m；

對A受力分析并正交分解得：     N－mgcosθ=0；                （1分）

T－f_m－mgsinθ=0；             （1分）

f_m=μN(yùn)                         （1分）

聯(lián)立以上各式，解得：           m_B=m(sinθ+μcosθ)               （1分）

當(dāng)m_B取最小值時(shí)，物體具有沿斜面向上的最大靜摩擦力f_m；

對A受力分析并正交分解得：     N－mgcosθ=0；                （1分）

T+f_m－mgsinθ=0；              （1分）

f_m=μN(yùn)                         （1分）

聯(lián)立以上各式，解得：           m_B=m(sinθ－μcosθ)              （1分）

綜上，m_B的范圍是： m(sinθ－μcosθ)≤m_B≤m(sinθ+μcosθ)            （1分）

16．(1)（8分）解：（1）由，得：         （3分）

由，          （4分）

整理得：                                     （1分）

評分標(biāo)準(zhǔn)：中間字母腳標(biāo)錯(cuò)的一律不給分。

16．（10分）

(2)設(shè)A、B的質(zhì)量分別為m_A、m_B，長木板B長度為L，A、B之間的滑動(dòng)摩擦力為f.

=fL                         ①（2分）

若B不固定，對A、B系統(tǒng)由動(dòng)量守恒，有

m_Av₀=(m_A+m_B)v                      ②（3分）

對A、B系統(tǒng)由能量守恒，有

=fL+(m_A+m_B)v²              ③（3分）

由以上各式解得：=                           ④（2分）

17．（17分）解：（1）做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)直到停止運(yùn)動(dòng)。 （3分）

               圖象如答圖1                              （2分）

（2）金屬桿在導(dǎo)軌上做減速運(yùn)動(dòng)，剛開始時(shí)速度最大，感應(yīng)電動(dòng)勢也最大，有：                E_m = BLv₀                            （1分）

所以回路的最大電流I_m =  ．                          （2分）

金屬桿上電流方向從a到b                      （1分）

（3）   E = BLv                                     （1分）   

F= BIL                                      （1分）

由閉合電路歐姆定律得：I =                （1分）

由牛頓第二定律得：F = ma                     （1分）

解得：a =  B ²L² v / (mR)                       （2分）

         （4）：  由能的轉(zhuǎn)化和守恒有： Q = mv²₀         （2分）

18、（17分）解：如答圖2。（1）設(shè)粒子過N點(diǎn)時(shí)速度v，有：

＝cosθ　　　   ①       （1分）

v＝2v₀            ②       （1分）

粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程，有：

qU_MN＝mv²－mv　      ③       （2分）

U_MN＝　　　　　　　　�、�        （1分）

（2）粒子在磁場中以O(shè)^/為圓做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為O^/N，有

qvB＝             ⑤    （1分）  

r＝　　　　　　  ⑥     （1分）

（3）由幾何關(guān)系得：           ON＝rsinθ             ⑦     （2分）

  粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₁，有：ON＝v₀t₁              ⑧       （1分）

t₁＝　　　        ⑨      （1分）

粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T＝　　　　　　⑩     （1分）

設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₂，有：t₂＝            ⑾     （2分）

t₂＝　　　        ⑿      （1分）

                      t＝t₁＋t₂t＝　 �、�    （2分）

19. （16分）解：（1）當(dāng)A、B、C三者的速度相等時(shí)（設(shè)為v₁），彈簧的彈性勢能最大，由于A、B、C三者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，

    ①                 （2分）

       解得：　　　　　 ②                   （2分）

  （2）B、C碰撞時(shí)B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)碰后瞬間B、C兩者速度為v₂，則

                           ③　　

解得：　　        ④                   （2分）

設(shè)彈性勢能的最大值為，由機(jī)械能守恒得：

  �、�        （3分）

代入數(shù)值得：   　　　　　                          ⑥        （1分）

（3）A不可能向左運(yùn)動(dòng)。由系統(tǒng)的動(dòng)量守恒：

　            ⑦         （1分）

 若A向左運(yùn)動(dòng)，，則　　        ⑧　        （2分 ）

此時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)能之和：

⑨      （1分）

而系統(tǒng)的機(jī)械能：�、�      （1分）

根據(jù)能量守恒是不可能的。                                         （1分）