(1)設(shè)是正實數(shù).求證:, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（12分）（1）設(shè)是正實數(shù)，求證：；

    （2）若，不等式是否仍然成立？如果成立，請給出     證明；如果不成立，請舉出一個使它不成立的的值．

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（1）設(shè)x是正實數(shù)，求證：（x+1）（x2+1）（x3+1）≥8x3；
（2）若x∈R，不等式（x+1）（x2+1）（x3+1）≥8x3是否仍然成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請舉出一個使它不成立的x的值．

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（1）設(shè)x是正實數(shù)，求證：（x+1）（x2+1）（x3+1）≥8x3；
（2）若x∈R，不等式（x+1）（x2+1）（x3+1）≥8x3是否仍然成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請舉出一個使它不成立的x的值．

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（1）設(shè)x是正實數(shù)，求證：（x+1）（x2+1）（x3+1）≥8x3；
（2）若x∈R，不等式（x+1）（x2+1）（x3+1）≥8x3是否仍然成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請舉出一個使它不成立的x的值．

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（1）設(shè)x是正實數(shù)，求證：（x+1）（x2+1）（x3+1）≥8x3；
（2）若x∈R，不等式（x+1）（x2+1）（x3+1）≥8x3是否仍然成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請舉出一個使它不成立的x的值．

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1―5 DBCBD                  6―10 ABACA

11．6ec8aac122bd4f6e   12．6ec8aac122bd4f6e  13．13    14．6ec8aac122bd4f6e     15．6ec8aac122bd4f6e

16．（1）6ec8aac122bd4f6e

由題，6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e， 又6ec8aac122bd4f6e，故6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e．

   （2）當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e，

6ec8aac122bd4f6e

按向量6ec8aac122bd4f6e平移后得到函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的圖象，故6ec8aac122bd4f6e．

17．由6ec8aac122bd4f6e知，

6ec8aac122bd4f6e

由題，6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e恒成立．令6ec8aac122bd4f6e．

則6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞減，即6ec8aac122bd4f6e

又6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e恒成立，故6ec8aac122bd4f6e的取值范圍是6ec8aac122bd4f6e．

18．（1）當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e，即有6ec8aac122bd4f6e

又6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e是公比為3的等比數(shù)列，且6ec8aac122bd4f6e，故6ec8aac122bd4f6e．

   （2）由（1），6ec8aac122bd4f6e，又6ec8aac122bd4f6e，

依題6ec8aac122bd4f6e成等比數(shù)列，有6ec8aac122bd4f6e，

解得6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e，因6ec8aac122bd4f6e的各項均為正數(shù)，6ec8aac122bd4f6e，

故6ec8aac122bd4f6e．

19．（1）證明：6ec8aac122bd4f6e是正數(shù)，由重要不等式知，6ec8aac122bd4f6e

故6ec8aac122bd4f6e（當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時等號成立）．

   （2）若6ec8aac122bd4f6e，不等式6ec8aac122bd4f6e仍然成立．

證明：由（1）知，當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時，不等式成立；當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e，

而6ec8aac122bd4f6e

此時不等式仍然成立．

20．（1）由6ec8aac122bd4f6e知，當(dāng)甲公司不投入宣傳費時，乙公司要避免新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗風(fēng)險，至少要投入10萬元宣傳費．

   （2）設(shè)甲公司投入宣傳費x萬元，乙公司投入宣傳費y萬元，若雙方均無失敗的風(fēng)險，

依題意，當(dāng)且僅當(dāng)6ec8aac122bd4f6e成立，故6ec8aac122bd4f6e，

則6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e

故6ec8aac122bd4f6e

即在雙方均無失敗風(fēng)險的情況下盡可能少地投入宣傳費用，甲公司應(yīng)投入24萬元宣傳費，乙公司應(yīng)投入16萬元的宣傳費用．

21．（1）顯然6ec8aac122bd4f6e，在[0，1]滿足①6ec8aac122bd4f6e；滿足②6ec8aac122bd4f6e；

對于③，若6ec8aac122bd4f6e，

則6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e ，故6ec8aac122bd4f6e適合①②③．

   （2）由③知，任給6ec8aac122bd4f6e時，當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e

由于6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e所以6ec8aac122bd4f6e

   （3）（反證法）由（2）知，若6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e 前后矛盾；

若6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e 前后矛盾；故6ec8aac122bd4f6e得證．

 

 


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