定義的“倒平均數(shù) 為.已知數(shù)列項的“倒平均數(shù) 為 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（12分）定義的“倒平均數(shù)”為，已知數(shù)列前項的“倒平均數(shù)”為．

    （1）記，試比較與的大小；

    （2）是否存在實數(shù)，使得當時，對任意恒成立？若存在,求出最大的實數(shù)；若不存在，說明理由．

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定義x1，x2，…，xn的“倒平均數(shù)”為
n
x1+x2+…+xn
（n∈N*）．已知數(shù)列{an}前n項的“倒平均數(shù)”為
1
2n+ 4
，記cn=
an
n+1
（n∈N*）．
（1）比較cn與cn+1的大�。�
（2）設函數(shù)f（x）=-x2+4x，對（1）中的數(shù)列{cn}，是否存在實數(shù)λ，使得當x≤λ時，f（x）≤cn對任意n∈N*恒成立？若存在，求出最大的實數(shù)λ；若不存在，說明理由．
（3）設數(shù)列{bn}滿足b1=1，b2=b（b∈R且b≠0），bn=|bn-1-bn-2|（n∈N*且n≥3），且{bn}是周期為3的周期數(shù)列，設Tn為{bn}前n項的“倒平均數(shù)”，求
lim
n→∞
Tn．

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（2013•嘉定區(qū)一模）定義x1，x2，…，xn的“倒平均數(shù)”為
n
x1+x2+…+xn
（n∈N*）．已知數(shù)列{an}前n項的“倒平均數(shù)”為
1
2n+ 4
，記cn=
an
n+1
（n∈N*）．
（1）比較cn與cn+1的大��；
（2）設函數(shù)f（x）=-x2+4x，對（1）中的數(shù)列{cn}，是否存在實數(shù)λ，使得當x≤λ時，f（x）≤cn對任意n∈N*恒成立？若存在，求出最大的實數(shù)λ；若不存在，說明理由．
（3）設數(shù)列{bn}滿足b1=1，b2=b（b∈R且b≠0），bn=|bn-1-bn-2|（n∈N*且n≥3），且{bn}是周期為3的周期數(shù)列，設Tn為{bn}前n項的“倒平均數(shù)”，求
lim
n→∞
Tn．

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定義x1，x2，…，xn的“倒平均數(shù)”為（n∈N*）．已知數(shù)列{an}前n項的“倒平均數(shù)”為，記cn=（n∈N*）．
（1）比較cn與c n+1的大小；
（2）設函數(shù)f（x）=﹣x2+4x，對（1）中的數(shù)列{cn}，是否存在實數(shù)λ，使得當x≤λ時，f（x）≤cn對任意n∈N*恒成立？若存在，求出最大的實數(shù)λ；若不存在，說明理由．
（3）設數(shù)列{bn}滿足b1=1，b2=b（b∈R且b≠0），bn=|bn﹣1﹣bn﹣2|（n∈N*且n≥3），且{bn}是周期為3的周期數(shù)列，設Tn為{bn}前n項的“倒平均數(shù)”，求Tn．

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（本題滿分16分）定義，，…，的“倒平均數(shù)”為（）．已知數(shù)列前項的“倒平均數(shù)”為，記（）．

（1）比較與的大��；

（2）設函數(shù)，對（1）中的數(shù)列，是否存在實數(shù)，使得當時，對任意恒成立？若存在，求出最大的實數(shù)；若不存在，說明理由．

（3）設數(shù)列滿足，（且），（且），且是周期為的周期數(shù)列，設為前項的“倒平均數(shù)”，求．

 

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1―5 BCDAB                6―10 CDBCB

11．6ec8aac122bd4f6e    12．6ec8aac122bd4f6e     13．13    14．6ec8aac122bd4f6e    15．6ec8aac122bd4f6e

16．（1）6ec8aac122bd4f6e

由題，6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e， 又6ec8aac122bd4f6e，

故6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e．

   （2）當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e，

6ec8aac122bd4f6e

按向量6ec8aac122bd4f6e平移后得到函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的圖象，故6ec8aac122bd4f6e．

17．（1）當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e，即有6ec8aac122bd4f6e

又6ec8aac122bd4f6e，

6ec8aac122bd4f6e是公比為3的等比數(shù)列，且6ec8aac122bd4f6e，故6ec8aac122bd4f6e．

   （2）由（1），6ec8aac122bd4f6e，又6ec8aac122bd4f6e，

依題6ec8aac122bd4f6e成等比數(shù)列，有6ec8aac122bd4f6e，

解得6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e，因6ec8aac122bd4f6e的各項均為正數(shù)，

6ec8aac122bd4f6e，故6ec8aac122bd4f6e．

18．（1）證明：6ec8aac122bd4f6e是正數(shù)，由重要不等式知，6ec8aac122bd4f6e

故6ec8aac122bd4f6e（當6ec8aac122bd4f6e時等號成立）．

   （2）若6ec8aac122bd4f6e，不等式6ec8aac122bd4f6e仍然成立．

證明：由（1）知，當6ec8aac122bd4f6e時，不等式成立；當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e，

而6ec8aac122bd4f6e

此時不等式仍然成立．

19．（1）記數(shù)列6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e項和為6ec8aac122bd4f6e，則依題有6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e，故6ec8aac122bd4f6e

故數(shù)列的通項為6ec8aac122bd4f6e．故6ec8aac122bd4f6e，易知，6ec8aac122bd4f6e．

   （2）假設存在實數(shù)6ec8aac122bd4f6e，使得當6ec8aac122bd4f6e時，

6ec8aac122bd4f6e對任意6ec8aac122bd4f6e恒成立，

則6ec8aac122bd4f6e都成立，

    6ec8aac122bd4f6e

20．（1）6ec8aac122bd4f6e表示當甲公司不投入宣傳費時，乙公司要避免新產品的開發(fā)有失敗風險，至少要投入10萬元宣傳費；

   6ec8aac122bd4f6e表示當乙公司不投入宣傳費時，甲公司要避免新產品的開發(fā)有失敗的風險，至少要投入20萬元宣傳費.

   （2）設甲公司投入宣傳費x萬元，乙公司投入宣傳費y萬元，若雙方均無失敗的風險，

依題意，當且僅當6ec8aac122bd4f6e成立．

故6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e

故6ec8aac122bd4f6e

即在雙方均無失敗風險的情況下盡可能少地投入宣傳費用，甲公司應投入24萬元宣傳費，乙公司應投入16萬元的宣傳費用．

21．（1）顯然6ec8aac122bd4f6e，在[0，1]滿足①6ec8aac122bd4f6e；滿足②6ec8aac122bd4f6e；

對于③，若6ec8aac122bd4f6e，

則6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e ．故6ec8aac122bd4f6e適合①②③．

   （2）由③知，任給6ec8aac122bd4f6e時，當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e

由于6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e所以6ec8aac122bd4f6e

若6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e 前后矛盾

若6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e 前后矛盾

故6ec8aac122bd4f6e得證．

 

 

 

 


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