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已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，其前項和為，且，，數(shù)列是首項和公比均為的等比數(shù)列.
（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）若，求數(shù)列的前項和.

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1―5 BCDAB                6―10 CDBCB

11．    12．     13．13    14．    15．

16．（1）

由題，或，或， 又，

故或．

   （2）當時，，

按向量平移后得到函數(shù)的圖象，故．

17．（1）當時，，即有

又，

是公比為3的等比數(shù)列，且，故．

   （2）由（1），，又，

依題成等比數(shù)列，有，

解得或，因的各項均為正數(shù)，

，故．

18．（1）證明：是正數(shù)，由重要不等式知，

故（當時等號成立）．

   （2）若，不等式仍然成立．

證明：由（1）知，當時，不等式成立；當時，，

而

此時不等式仍然成立．

19．（1）記數(shù)列的前項和為，則依題有

，故

故數(shù)列的通項為．故，易知，．

   （2）假設存在實數(shù)，使得當時，

對任意恒成立，

則都成立，

20．（1）表示當甲公司不投入宣傳費時，乙公司要避免新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗風險，至少要投入10萬元宣傳費；

   表示當乙公司不投入宣傳費時，甲公司要避免新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗的風險，至少要投入20萬元宣傳費.

   （2）設甲公司投入宣傳費x萬元，乙公司投入宣傳費y萬元，若雙方均無失敗的風險，

依題意，當且僅當成立．

故，則，得

故

即在雙方均無失敗風險的情況下盡可能少地投入宣傳費用，甲公司應投入24萬元宣傳費，乙公司應投入16萬元的宣傳費用．

21．（1）顯然，在[0，1]滿足①；滿足②；

對于③，若，

則

 ．故適合①②③．

   （2）由③知，任給時，當時，

由于，所以

若，則 前后矛盾

若，則 前后矛盾

故得證．