17．已知函數(shù)f(x)=sin(2-)+2sin2(-) (R)的最小正周期 ; 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f(x)=x－ax+(a－1)，。

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；        

（2）證明：若，則對(duì)任意x，x，xx，有。

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)f (x)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意的x,x都滿足f (x+x)=f (x)+f (x)，當(dāng)x>0時(shí)，f (x)>0.(1)試判斷f (x)的奇偶性.(2)試判斷f (x)的單調(diào)性，并證明.(3)若f (cos2θ-3)+f (4m-2mcosθ)>0對(duì)所有的θ∈［0,］恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)f (x) = a() + b．

（1）當(dāng)a = 1時(shí)，求f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)a＜0時(shí)，f (x)在[0，]上的值域是[2，3]，求a，b的值．

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝x4－4x3＋ax2－1在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞減.

(1)求a的值；

(2)記g(x)＝bx2－1，若方程f(x)＝g(x)的解集恰有3個(gè)元素，求b的取值范圍.

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（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f(x)=x2－ax+b (a,b∈R)的圖像經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且，數(shù)列{}的前n項(xiàng)和=f(n)（n∈N*）.

(Ⅰ) 求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；(Ⅱ）若數(shù)列{}滿足+ = ,求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和.

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一、選擇題：

1C.  2C   3B   4A   5 C  6C.  7D   8C   9．

    • 20080522

     

    二、填空題：

    13．13   14．   15．       16．②③

    三、解答題：

     17．解:(1) f()=sin(2－)+1－cos2(－)

              = 2[sin2(－)－ cos2(－)]+1

             =2sin[2(－)－]+1

             = 2sin(2x－) +1  …………………………………………5分

    ∴ T==π…………………………………………7分

      (2)當(dāng)f(x)取最大值時(shí)， sin(2x－)=1，有  2x－ =2kπ+ ……………10分

    即=kπ+    (kZ) …………………………………………11分

    ∴所求的集合為{x∈R|x= kπ+ ，  (kZ)}．…………………………12分

     

    18．解：(1) ：當(dāng)時(shí)，,…………………………………………1分

    當(dāng)時(shí),.

    ……………………………………………………………………………………3分

    是等差數(shù)列,

    ,  ??????????…………………………………………5?分

     (2)解：, .…………………………………………7分

    又,, ……………………………………8分

    ??????????…………………………………………??9分

    又得.

    ,,即是等比數(shù)列. ………………………11分

    所以數(shù)列的前項(xiàng)和.………………………12分

    19．解（1）∵函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為

    要使在區(qū)間上為增函數(shù)，

    當(dāng)且僅當(dāng)>0且……………………2分

    若=1則=－1，

    若=2則=－1，1

    若=3則=－1，1，；………………4分

    ∴事件包含基本事件的個(gè)數(shù)是1+2+2=5

    ∴所求事件的概率為………………6分

    （2）由（1）知當(dāng)且僅當(dāng)且>0時(shí)，

    函數(shù)上為增函數(shù)，

    依條件可知試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?sub>

    構(gòu)成所求事件的區(qū)域?yàn)槿切尾糠�。……………�?分

    由………………10分

    ∴所求事件的概率為………………12分

    20解：(1):作面于,連

    取的中點(diǎn),連、,

    則有……………………………4分

    …………………………6分

    (2)設(shè)為所求的點(diǎn),作于,連.則∥………7分

    就是與面所成的角,則.……8分

    設(shè),易得

    ……………………………………10分

    解得………11分

    故線段上存在點(diǎn),且時(shí),與面成角. …………12分

     

    21．解（1）由得

        

    ∵

    過(guò)點(diǎn)（2，）的直線方程為，即

       （2）由

    令在其定義域（0，+）上單調(diào)遞增。

    只需恒成立

    ①由上恒成立

    ∵，∴，∴，∴…………………………10分

    綜上k的取值范圍為………………12分

    22．解：（1）由題意橢圓的離心率

    ∴∴∴

    ∴橢圓方程為………………3分

    又點(diǎn)（1，）在橢圓上，∴∴=1

    ∴橢圓的方程為………………6分

       （2）若直線斜率不存在，顯然不合題意；

    則直線l的斜率存在�！�7分

    設(shè)直線為，直線l和橢交于，。

    將

    依題意：………………………………9分

    由韋達(dá)定理可知：………………10分

    又

    而

    從而………………13分

    求得符合

    故所求直線MN的方程為：………………14分

     

     

     

     


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