(Ⅱ)求二面角C1-AB-C的大小,(Ⅲ)在AB上是否存在點(diǎn)D.使得AC1∥平面C闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙鍔ょ紓宥咃躬瀵鏁愭径濠勵吅闂佹寧绻傞幉娑㈠箻缂佹ḿ鍘遍梺闈涚墕閹冲酣顢旈銏$厸閻忕偛澧藉ú瀛樸亜閵忊剝绀嬮柡浣瑰姍瀹曞崬鈻庡Ο鎭嶆氨绱撻崒娆掑厡闁稿鎹囧畷鏇㈠箮鐟欙絺鍋撻敃鍌涘€婚柦妯侯槼閹芥洟姊洪崫鍕窛闁哥姵鎸剧划缁樸偅閸愨晝鍘介梺閫涘嵆濞佳勬櫠椤栫偞鐓熸繝闈涙处閳锋帞绱掓潏銊ユ诞闁诡喗鐟╅、妤呭焵椤掑嫬绀夐柕鍫濐槹閻撶喖鐓崶銊︹拻缂佺姷鍋ら弻娑㈠煛閸愩劋妲愬Δ鐘靛仜椤戝寮崒鐐村癄濠㈣泛顦伴惈蹇涙⒑鐠囧弶鍞夋い顐㈩槸鐓ら柡宥庣亹瑜版帒纾奸柣鎰级鏉堝牓姊虹捄銊ユ灁濠殿喚鏁婚崺娑㈠箣閿旂晫鍘甸梺鍏肩ゴ閺呮稒绂掑⿰鍫熺厓鐟滄粓宕滃顑炴椽鎮㈤悡搴g暫閻熸粍鍨圭划璇测槈濡攱顫嶅┑鈽嗗灥閸嬫劙寮搁埀顒勬⒒閸屾瑧顦︾紓宥咃工铻為柛褎顨嗛崐鍧楁煥閺囩偛鈧摜澹曟繝姘€甸柨婵嗛閺嬬喖鏌i幘瀛樼闁靛洤瀚伴獮鍥礈娴g懓浠圭紓鍌欒兌婵敻鏁冮姀銈呰摕闁挎繂顦伴崑鍕煛婢跺鐏ユい顐㈡搐閳规垿顢欑涵鐑界反濠电偛鎷戠徊鍨i幇鏉跨闁瑰啿纾崰鏍箹瑜版帒鎹舵い鎾跺枎濞呮瑩姊婚崒姘偓宄懊归崶顒夋晪鐟滃繘骞戦姀銈呯婵犻潧鐗婂▓鏇㈡⒑閸涘﹦鈽夐柨鏇悼閹广垽宕卞☉娆戝幗闂侀潧绻嗛幊姘跺捶椤撶姷鐒奸柣搴秵閸嬩焦绂嶅⿰鍫熺厸鐎广儱鍟俊浠嬫煟閵婏箑鐏﹂柕鍥у瀵剟宕犻檱閸氼偄鈹戦纭烽練婵炲拑缍侀獮澶愬箻椤旇偐顦板銈嗗坊閸嬫捇鏌涢幘宕囩Ш婵﹥妞介獮鏍倷閹绘帩娼庡┑鐐茬摠缁繐鈻斿☉銏╂晪闁挎繂顦介弫鍐煥濠靛棗鏆欏ù婊勭箞濮婃椽宕ㄦ繝鍌氼潊闂佸搫鎳忕换鍫濈暦閵忥紕顩烽悗锝庡亞閸樼敻姊虹粙璺ㄧ闁稿鍔欏鍐差潨閳ь剟寮诲☉銏犖╅柕澶樺枤閸氬鎮楃憴鍕闁搞劏娉涢锝嗙節濮橆儵銊╂煥閺冣偓閸庢娊鐛澶嬧拻濞达絽鎲¢崯鐐烘煕椤垵鐏︾€规洘鍔欏浠嬵敃閻旇渹澹曞┑顔结缚閸嬫挾鈧熬鎷�查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本題滿(mǎn)分12分)如圖,五面體ABCC1B1中,AB1=4,底面ABC是正三角形,AB=2,四邊形BCC1B1是矩形,二面角ABCC1為直二面角,DAC中點(diǎn).

(1)求證:AB1∥面BDC1;(2)求二面角CBC1D的大小;

(3)若A、BC、C1為某一個(gè)球面上四點(diǎn),求球的半徑.

闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙鍔ょ紓宥咃躬瀵鏁愭径濠勵吅闂佹寧绻傞幉娑㈠箻缂佹ḿ鍘遍梺闈涚墕閹冲酣顢旈銏$厸閻忕偛澧藉ú瀛橆殽閻愯揪鑰块柟宕囧█椤㈡寰勭€f挻绮撳缁樻媴鐟欏嫬浠╅梺鍛婃煥缁夊爼骞戦姀銈呯妞ゆ柨妲堥敃鍌涚厱闁哄洢鍔岄悘鐘绘煕閹般劌浜惧┑锛勫亼閸婃牠宕濋敃鈧…鍧楀焵椤掑倻纾兼い鏃傚帶椤e磭绱掓潏銊﹀鞍闁瑰嘲鎳橀獮鎾诲箳瀹ュ拋妫滃┑鐘垫暩婵即宕归悡搴樻灃婵炴垯鍩勯弫鍕煕閺囥劌骞楃€规洘鐓¢弻娑㈠焺閸愵亖濮囬梺缁樻尭缁绘﹢寮诲☉銏╂晝闁挎繂娲ㄩ悾娲⒑闂堚晝绋绘俊鐐扮矙瀵鈽夐姀鈩冩珳闂佸憡渚楅崰娑氭兜閳ь剛绱撻崒娆愮グ濡炴潙鎽滈弫顕€鏁撻悩鑼暫闂佸啿鎼幊蹇浰夐崼鐔虹闁瑰鍋涚粭姘舵煟鎼存繂宓嗘慨濠勭帛閹峰懘宕ㄦ繝鍐ㄥ壍闂備焦妞块崜娆撳Χ缁嬭法鏆﹀ù鍏兼綑閸愨偓濡炪倖鎸炬慨瀵哥矈閿曞倹鈷戠痪顓炴噺瑜把呯磼閻樺啿鐏╃紒顔款嚙閳藉濮€閳锯偓閹峰姊洪崜鎻掍簽闁哥姵鎹囬崺濠囧即閻旂繝绨婚梺鍝勫€搁悘婵嬵敂椤撶喐鍙忓┑鐘插鐢盯鏌熷畡鐗堝殗鐎规洏鍔嶇换婵嬪磼濞戞瑧鏆┑鐘垫暩閸庢垹寰婇挊澹濇椽鏁冮埀顒勨€旈崘鈺冾浄閻庯綆鍋呭▍婊堟⒑缂佹ê濮堟繛鍏肩懅濞嗐垽鎮欓悜妯煎幍闂備緡鍙忕粻鎴﹀礉閿曞倹鐓ラ柡鍥╁仜閳ь剙缍婇幃锟犲即閵忥紕鍘搁梺鎼炲劘閸庤鲸淇婃總鍛婄厽闊洦娲栨牎婵烇絽娲ら敃顏堛€侀弴銏℃櫜闊洦鍩冮崑鎾诲锤濡や胶鍘搁柣蹇曞仜婢ц棄煤閹绢喗鐓冮柕澶樺灣閻e灚顨ラ悙宸剰闁宠鍨垮畷鍫曞煛閳ь剚绔熼弴鐘电=闁稿本鑹鹃埀顒勵棑缁牊绗熼埀顒勩€侀弽顓炲窛妞ゆ牗绋戞惔濠囨⒑閸︻厼顣兼繝銏★耿閹€愁潨閳ь剟寮婚悢鍛婄秶濡わ絽鍟宥夋⒑缁嬪尅鍔熼柛蹇旓耿瀵濡堕崶褎鐎抽梺鍛婎殘閸嬫盯锝為锔解拺闁告稑锕ラ悡銉╂煙鐠囇呯?闁瑰箍鍨归埥澶婎潩閿濆懍澹曞┑鐐村灦閻燂紕绱撳鑸电厽妞ゆ挻绮岄埀顒佹礋濠€浣糕攽閻樿宸ョ紒銊ㄥ亹閼鸿京绱掑Ο闀愮盎闂佸搫娴傛禍鐐电矙閼姐倗纾肩紓浣贯缚缁犳挻銇勯锝囩疄妞ゃ垺锕㈤幃銏ゅ礈闊厽鍩涢梻鍌氬€搁崐鐑芥嚄閸撲礁鍨濇い鏍ㄧ〒娴犳岸姊虹拠鑼缂佺粯鍨块幃鐑藉煛娴g儤娈鹃梺瑙勫婢ф宕愰悜鑺ョ厽闁瑰鍊戝璺虹婵炲樊浜濋悡鐔煎箹缁懓澧查悹鎰ㄢ偓鏂ユ斀妞ゆ梻鍋撻弳顒€鈹戦埄鍐╁唉鐎规洘锕㈤崺锟犲焵椤掑倹宕查柛鈩冪⊕閻撶喖鏌熼柇锕€骞楃紓宥嗗灦缁绘盯骞栭鐐寸亶濡炪們鍔婇崕鐢稿箖濞嗗浚鍟呮い鏃傚帶婢瑰淇婇悙顏勨偓褎淇婇崶銊︽珷婵°倕鎳庣粻姘舵煛閸愩劎澧涢柡鍛叀閺屾盯濡烽埡濠冾棖闁瑰吋娼欓敃顏勵潖婵犳艾纾兼繛鍡樺笒閸橈紕绱撴笟鍥ф珮闁搞劏娉涢悾宄扳攽鐎n偅娅囬梺绋挎湰濮樸劑藝椤撶偐鏀介柣鎰级椤ョ偤鏌熺粙鎸庢喐缂侇喖鐗婂鍕箛椤撶姴甯鹃梻浣稿閸嬪懐鎹㈤崘顔㈠骞樼搾浣烘嚀楗即宕熼鐘靛帒闂備線娼уú銈団偓姘嵆閻涱喖螣閸忕厧纾梺鐑╂櫆鐢洭宕规禒瀣摕婵炴垶顭傞悢鍏兼優閻熸瑥瀚崰鏍ㄤ繆閻愵亜鈧垿宕濇繝鍥х?闁汇垻枪缁犳牗绻涢崱妯诲碍缂佺姷鏁婚弻鐔兼倻濡闉嶅銈嗘煥鐎氭澘顫忓ú顏勭鐟滃繒鏁☉銏$厽婵°倕鍟埢鍫⑩偓娈垮枦椤曆囧煡婢跺á鐔兼煥鐎e灚缍岄梻鍌欑閹诧繝銆冮崼銉ョ;闁绘劗鍎ら崐鍫曟煕椤愩倕鏋旂紒鐘荤畺閹鎮介惂璇茬秺椤㈡挸鐣濋崟顒傚幈濠电偛妫楃换鎰板汲濞嗘劑浜滄い鎰╁灮缁犲鏌熼悡搴gШ鐎规洜鍏橀、姗€鎮崨顖氱哎婵犵數濮甸鏍窗濡ゅ懌鈧啴宕ㄩ鍥ㄧ☉閳诲酣骞橀弶鎴滄偅闂備礁澹婇崑鍛哄鈧崺娑㈠箣閻樼數锛濇繛杈剧悼濞呫垺绗熷☉娆戠闁割偆鍠愰ˉ鍫ユ煛鐏炶濮傜€殿喗鎸虫俊鎼佸Χ婢跺﹣绮i梻鍌欒兌缁垱绗熷Δ鍛獥婵炴垶姘ㄦ稉宥嗙箾閹寸們姘i崼鐔虹闁糕剝锚閻忋儱鈹戦鑺ュ€愰柡宀嬬稻閹棃鏁嶉崟顓熸闂備胶枪妤犵ǹ鐣烽鍐罕闁诲骸鍘滈崑鎾绘煕閺囥劌浜炴い鏂挎閳规垿鎮欓崣澶嗘灆婵炲瓨绮嶇换鍫ュ春濞戙垹绠i柨鏃傛櫕閸樺崬鈹戦悙鏉戠仸闁挎洦鍋婂畷婵嬫偄閾忓湱锛滈梺缁樓瑰▍鏇炵暦瀹€鍕厵妞ゆ梻鐡斿▓鏃€銇勯锝囩疄闁诡喒鍓濋幆鏃堟晬閸曨厽缍侀梻鍌氬€峰ù鍥ь浖閵娧呯焼濞达綀娅i惌鎾绘煟閻旂厧浜伴柛銈嗘礃閵囧嫰寮村Δ鈧禍楣冩倵鐟欏嫭绀冮悽顖涘浮閵堫亝瀵奸弶鎴炪仢闂佸憡鍔︽禍婊呰姳閵夆晜鈷掗柛灞捐壘閳ь剟顥撶划鍫熺瑹閳ь剟鐛弽顓ф晝闁靛牆妫楁禒蹇擃渻閵堝棗濮х紒鐘冲灩婢规洟宕稿Δ浣哄幍闂佽鍨卞妯款暱闂備胶枪椤戝倿寮插⿰鍛床婵炴垶锕╅崯鍛亜閺冨洤鍚归柛鎴濈秺濮婅櫣绱掑Ο璇查瀺缂備礁顑嗛崹鍨耿娓氣偓濮婃椽骞愭惔锝囩暤闂佺懓鍟跨换姗€鐛径鎰濞达絽鎲¢悗顒勬⒑閸撴彃浜濋柟顖氾躬瀵噣宕奸悢铚傛睏闂傚倸鍊搁悧濠勭矙閹邦喖鍨濋悹楦裤€€閺€浠嬫煟閹邦剙绾ч柍缁樻礋閺屾稑鈻庤箛鎾存婵犵鈧磭鎽犵紒妤冨枛閸┾偓妞ゆ巻鍋撴い鏇稻缁傛帞鈧絽鐏氶弲锝夋⒑缂佹ê濮嶆繛浣冲洨宓侀柟鎵閳锋帒霉閿濆懏鍟為柛鐔哄仱閺屾盯寮埀顒勫垂閸喚鏆︽繝闈涙-閸氬顭跨捄渚剰闁逞屽墮閻栧ジ寮诲☉銏╂晝闁绘ɑ褰冩慨鏇㈡⒑缁嬪尅鍔熼柡浣割煼楠炲啫鐣¢幍铏€婚棅顐㈡处閹尖晜绂掗崜褏纾藉ù锝嗗絻娴滈箖姊洪崨濠傚闁哄倸鍊圭粋宥呪堪閸喓鍘繝鐢靛仜閻忔繈宕濋悽鍛婎棅妞ゆ帒顦晶顖涖亜閵婏絽鍔﹂柟顔界懅閹风姾顦堕柛姘煎亰閹鈻撻崹顔界亞缂備緡鍠楅悷鈺呭Υ娴e壊娼ㄩ柍褜鍓熼獮鍐ㄢ枎閹炬惌妫冨┑鐐村灦宀e潡顢欓崶顒佲拻闁稿本鑹鹃埀顒勵棑缁牊绗熼埀顒勭嵁婢舵劖鏅搁柣妯垮皺椤︻噣姊虹涵鍛涧缂佺姵鍨圭划鍫熷緞閹邦剛顔愬┑鐑囩秵閸撴瑦淇婇懖鈺冩/闁诡垎鍛ㄩ梺鍝勮閸旀垿骞冮妶澶婄<婵炴垶锕╂导锟�

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一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)

1.A    2.A    3.B    4.B    5.C    6.D    7.B    8.B

二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分)

9.-     10.5       11.2,     12.12           13.26      14.-

注:兩個(gè)空的填空題第一個(gè)空填對(duì)得2分,第二個(gè)空填對(duì)得3分.

三、解答題(本大題共6小題,共80分)

15.(本小題滿(mǎn)分13分)

(Ⅰ)解:f(x)=cos2x-sin2x+2sinxcosx+1=sin2x+cos2x+1

=2sin+1.  ……………………………………………5分

因此f(x)的最小正周期為,最小值為-1.……………………………7分

(Ⅱ)由f()=2得2 sin+1=2,即sin. ………9分

而由得2+.……………………………10分

故2+.…………………………………………………………12分

解得. ………………………………………………………………13分

16.(本小題滿(mǎn)分13分)

解:(Ⅰ)要得40分,8道選擇題必須全做對(duì),在其余四道題中,有兩道題答對(duì)的概率為,有一道題答對(duì)的概率為,還有一道題答對(duì)的概率為,所以得40分的概率為

P=×××. ………………………………………………5分

(Ⅱ)依題意,該考生得分的取值是20,25,30,35,40,得分為20表示只做對(duì)了四道題,其余各題都做錯(cuò),故求概率為P(=20)=×××;

同樣可求得得分為25分的概率為

                                   P(=25)=××××+×××+×××

得分為30分的概率為P(=30)=;

得分為35分的概率為,P(=35)=;

得分為40分的概率為P(=40)=

于是的分布列為

 

20

25

30

35

40

P

 

………………………………………………………………………………11分

故E=20×+25×+30×+35×+40×

該考生所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望為  ………………………………………13分

17.(本小題滿(mǎn)分14分)

解法一:

(Ⅰ)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1底面

ABC,BC1在底面上的射影為CB.

由AC=3,BC=4,AB=5,可得ACCB.

所以ACBC1………………………4分

(Ⅱ)過(guò)C作CEAB于E,連結(jié)C1E.

由CC1底面ABC可得C1EAB.

故∠CEC1為二面角C1-AB-C的平面角.

ABC中,CE=,

             在RtCC1E中,tanC1EC=

故所求二面角的大小為arctan.……9分

(Ⅲ)存在點(diǎn)D使AC1∥平面CDB1,且D為AB中點(diǎn),下面給出證明.

設(shè)BC1與CB1交于點(diǎn)O,則O為BC1中點(diǎn).連接OD.

在△ABC1中,D,O分別為AB,BC1的中點(diǎn),故OD為△ABC1的中位線(xiàn),

∴OD∥AC1,又AC1平面CDB1,OD平面CDB1,

∴AC1∥平面CDB1

故存在點(diǎn)D為AB中點(diǎn),使AC1∥平面CDB1. ………………………………14分

  解法二:

∵直三棱柱ABC-A1B1C1,底面三邊長(zhǎng)AC=3,BC=4,AB=5,

∴AC,BC,CC1兩兩垂直.如圖以C為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系C-xyz,則

C(0,0,0),A(3,0,0),C1(0,0,4),B(0,4,0),B1(0,4,4).

(Ⅰ)∵=(-3,0,0),=(0,-4,4),

?=0,故ACBC1   ………………………………………………4分

(Ⅱ)平面ABC的一個(gè)法向量為m=(0,0,1),設(shè)平面C1AB的一個(gè)法向量為             n=(x0,y0,z0),

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=(-3,0,4),=(-3,4,0).

令x0=4,則z0=3,y0=3.

則n=(4,3,3).

故cos<m,n>=

所求二面角的大小為arccos.   ………………………………………9分

(Ⅲ)同解法一   ………………………………………………………………………4分

18.(本小題滿(mǎn)分13分)

解:(Ⅰ)依題意有,f ′(x)=a+.……………………………………………3分

因此過(guò)(1,f(1))點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率為a-1,又f(1)=a,

所以,過(guò)(1,f(1))點(diǎn)的直線(xiàn)方程為y-a=(a-1)(x-1).…………4分

又已知圓的圓心為(-1,0),半徑為1,依題意,=1.

解得a=1. …………………………………………………………………6分

(Ⅱ)f ′(x)=a+.

因?yàn)閍>0,所以2-<2,又由已知x<2.………………………………9分

令f ′(x)>0,解得x<2-,令f ′(x)<0,解得2-<x<2. …11分

所以,f(x)的單調(diào)增區(qū)間是,

f(x)的單調(diào)減區(qū)間是.………………………………………13分

19.(本小題滿(mǎn)分13分)

解:(Ⅰ)由已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為(0,-),故設(shè)橢圓方程為+=1.

將點(diǎn)A(1,)代入方程得+=1,整理得a4-5a2+4=0,

解得a2=4或a2=1(舍).

故所求橢圓方程為+=1. …………………………………………6分

(Ⅱ)設(shè)直線(xiàn)BC的方程為y=x+m,設(shè)B(x1,y1),C(x2,y2),

代入橢圓方程并化簡(jiǎn)得4x2+2mx+m2-4=0,   …………………………9分

=8m2-16(m2-4)=8(8-m2)>0,可得m2<8.

由x1+x2=-m,x1x2,

又點(diǎn)A到BC的距離為d=, …………………………………………11分

?d=?,

當(dāng)且僅當(dāng)2m2=16-2m2,即m=±2時(shí)取等號(hào)(滿(mǎn)足>0)

所以△ABC面積的最大值為. ………………………………………13分

20.(本小題滿(mǎn)分14分)

解:(Ⅰ)依題意有yn+,于是yn+1-yn

所以數(shù)列是等差數(shù)列. ………………………………………………4分

(Ⅱ)由題意得=n,即xn+xn+1=2n,(n∈N*)①

所以又有xn+2+ xn+1=2(n+1).                 ②……………………6分

由②-①得xn+2-xn=2,可知x1,x3,x5,…;x2,x4,x6,…都是等差數(shù)列.那么得

x2k-1=x1+2(k-1)=2k+a-2,

x2k=x2+2(k-1)=2-a+2(k-1)=2k-a.(k∈N*

故xn  ……………………………………………10分

(Ⅲ)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),An(n+a-1,0),An+1(n+1-a,0),所以=2(1-a);

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),An(n-a,0)An+1(n+a,0),所以=2a;

作BnCnx軸,垂足為Cn,則+,要使等腰三角形AnBnAn+1為直角三角形,必須且只需=2.

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),有2(1-a)=2,即12a=11-3n.     ①

當(dāng)n=1時(shí),a=;當(dāng)n=3時(shí),a=;當(dāng)n≥5時(shí),①式無(wú)解.

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),有12a=3n+1,同理可求得a=

綜上所述,上述等腰三角形AnBnAn+1中存在直角三角形,此時(shí)a的值為.  ………………………………………………………………………14分

 


同步練習(xí)冊(cè)答案
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