（2010•茂名二模）已知f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f（x）=ln（x+1）+m-2f′（1），m∈R，且函數(shù)f（x）的圖象過點（0，-2）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的表達式；
（2）設(shè)g(x)=

1

x+1

+af(x)，(a≠0)，若g（x）＞0在定義域內(nèi)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

（2011•武進區(qū)模擬）設(shè)m，n是兩條不同的直線，a，b，g是兩個不同的平面，有下列四個命題：
①

α∥β β∥γ

⇒α∥β；②

α⊥β m∥α

⇒m⊥β；③

m⊥α m∥β

⇒α⊥β；④

m∥n n?α

⇒m∥α．
其中真命題的是（填上所有真命題的序號）．

（2013•深圳一模）已知f(x)=x-

a

x

(a＞0)，g（x）=2lnx+bx，且直線y=2x-2與曲線y=g（x）相切．
（1）若對[1，+∞）內(nèi)的一切實數(shù)x，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=1時，求最大的正整數(shù)k，使得對[e，3]（e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）內(nèi)的任意k個實數(shù)x₁，x₂，…，x_k都有f（x₁）+f（x₂）+…+f（x_k-1）≤16g（x_k）成立；
（3）求證：

n

i=1

4i

4i2-1

＞ln(2n+1)(n∈N*)．