已知，函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)(1，)的切線(xiàn)方程；

(2)求函數(shù)在[－1，1]的極值；

(3)若在上至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x₀，使>g(x_o)成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍。

【解析】本試題中導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。（1）中，那么當(dāng)時(shí)，  又    所以函數(shù)在點(diǎn)(1，)的切線(xiàn)方程為；（2）中令   有 

對(duì)a分類(lèi)討論，和得到極值。（3）中，設(shè)，，依題意，只需那么可以解得。

解：（Ⅰ）∵  ∴

∴  當(dāng)時(shí)，  又    

∴  函數(shù)在點(diǎn)(1，)的切線(xiàn)方程為 --------4分

（Ⅱ）令   有 

①         當(dāng)即時(shí)

故的極大值是，極小值是

②         當(dāng)即時(shí)，在（－1,0）上遞增，在（0,1）上遞減，則的極大值為，無(wú)極小值。 

綜上所述   時(shí)，極大值為，無(wú)極小值

時(shí)  極大值是，極小值是        ----------8分

（Ⅲ）設(shè)，

對(duì)求導(dǎo)，得

∵，    

∴ 在區(qū)間上為增函數(shù)，則

依題意，只需，即 

解得  或（舍去）

則正實(shí)數(shù)的取值范圍是（，）

已知函數(shù)的圖象為曲線(xiàn).

   （I）若曲線(xiàn)上存在點(diǎn)，使曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與軸平行，求的關(guān)系；

   （II）說(shuō)明函數(shù)可以在和時(shí)取得極值，并求此時(shí)的值；

   （III）在滿(mǎn)足(2)的條件下，在時(shí)恒成立，求的取值范圍.

設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)處的切線(xiàn)方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求的極大值和極小值；

（3）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【解析】（1）中，先利用，表示出點(diǎn)的斜率值這樣可以得到切線(xiàn)方程。（2）中，當(dāng)，再令，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定單調(diào)性，進(jìn)而得到極值。（3）中，利用函數(shù)在給定區(qū)間遞增，說(shuō)明了在區(qū)間導(dǎo)數(shù)恒大于等于零，分離參數(shù)求解范圍的思想。

解：（1）當(dāng)……2分

    ∴

即為所求切線(xiàn)方程。………………4分

（2）當(dāng)

令………………6分

∴遞減，在（3，+）遞增

∴的極大值為…………8分

（3）

①若上單調(diào)遞增。∴滿(mǎn)足要求�！�10分

②若

∵恒成立，

恒成立，即a>0……………11分

時(shí)，不合題意。綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是

（08年?yáng)|北師大附中四摸文）  已知函數(shù)的圖象為曲線(xiàn).

(Ⅰ) 若曲線(xiàn)上存在點(diǎn)，使曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與軸平行，求的關(guān)系；

(Ⅱ) 說(shuō)明函數(shù)可以在和時(shí)取得極值，并求此時(shí)的值；

(Ⅲ) 在滿(mǎn)足(2)的條件下，在時(shí)恒成立，求的取值范圍.

（08年惠州一中五模理） 已知函數(shù)的圖象為曲線(xiàn)E.

(Ⅰ) 若曲線(xiàn)E上存在點(diǎn)P，使曲線(xiàn)E在P點(diǎn)處的切線(xiàn)與x軸平行，求a,b的關(guān)系；

(Ⅱ) 說(shuō)明函數(shù)可以在和時(shí)取得極值，并求此時(shí)a,b的值；

(Ⅲ) 在滿(mǎn)足(2)的條件下，在恒成立，求c的取值范圍.