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題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分14分)

在△OAB的邊OA,OB上分別有一點(diǎn)P,Q,已知:=1:2, :=3:2,連結(jié)AQ,BP,設(shè)它們交于點(diǎn)R,若a,b.

   (1)用a b表示;

   (2)過RRHAB,垂足為H,若| a|=1, | b|=2, a b的夾角的取值范圍.

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(本小題滿分14分)已知A(8,0),B、C兩點(diǎn)分別在y軸和x軸上運(yùn)動,并且滿足。

(1)求動點(diǎn)P的軌跡方程。

(2)若過點(diǎn)A的直線L與動點(diǎn)P的軌跡交于M、N兩點(diǎn),且

其中Q(-1,0),求直線L的方程.

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(本小題滿分14分)

 已知函數(shù),a>0,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m          

(Ⅰ)討論的單調(diào)性;

(Ⅱ)設(shè)a=3,求在區(qū)間{1,}上值域。期中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)。

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(本小題滿分14分)

已知數(shù)列{an}和{bn}滿足:a1=λan+1=其中λ為實(shí)數(shù),n為正整數(shù)。

(Ⅰ)對任意實(shí)數(shù)λ,證明數(shù)列{an}不是等比數(shù)列;

(Ⅱ)試判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列,并證明你的結(jié)論;

(Ⅲ)設(shè)0<ab,Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和。是否存在實(shí)數(shù)λ,使得對任意正整數(shù)n,都有

aSnb?若存在,求λ的取值范圍;若不存在,說明理由。

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(本小題滿分14分)

如圖(1),是等腰直角三角形,,、分別為、的中點(diǎn),將沿折起, 使在平面上的射影恰為的中點(diǎn),得到圖(2).

(Ⅰ)求證:;

(Ⅱ)求三棱錐的體積.

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一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,計70分.

1.         2.       3.         4.25         5.         6.

7.            8.③               9.6              10.50%(填0.5,都算對)

11.          12.<              13.12             14.

二、解答題:本大題共6小題,計90分.

15.解:(Ⅰ)當(dāng)時,點(diǎn)P共有28個,而滿足的點(diǎn)P有19個,

從而所求的概率為………………………………………………………………………(7分)

   (Ⅱ)當(dāng)時,由構(gòu)成的矩形的面積為,而滿足

的區(qū)域的面積為,故所求的概率為……………………………………(14分)

16.證:(Ⅰ)連接,連接.

分別是的中點(diǎn),∴=,∴四邊形是矩形.

的中點(diǎn)………………………………………………………………………………(3分)

又∵的中點(diǎn),∴……………………………………………………………(5分)

則由,,得………………………………………(7分)

(注:利用面面平行來證明的,類似給分)

(Ⅱ) ∵在直三棱柱中,⊥底面,∴.

又∵,即,∴⊥面………………………(9分)

,∴……………………………………………………………(12分)

,∴平面……………………………………………………………(14分)

17. 解:(Ⅰ)由,得

,所以………………………………………………(4分)

,所以……………………………………………………(7分)

   (Ⅱ)方案一:選擇①③.

∵A=30°,a=1,2c-(+1)b=0,所以,則根據(jù)余弦定理,

,解得b=,則c=…………………(11分)

…………………………………(14分)

方案二:選擇②③. 可轉(zhuǎn)化為選擇①③解決,類似給分.

(注:選擇①②不能確定三角形)

18. 解:(Ⅰ),即,

  ,準(zhǔn)線,……………………………………………………(2分)

  設(shè)⊙C的方程為,將O、F、A三點(diǎn)坐標(biāo)代入得:

,解得………………………………………………………(4分)

∴⊙C的方程為……………………………………………………(5分)

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為,則,整理得:

對任意實(shí)數(shù)都成立……………………………………………(7分)

,解得,

故當(dāng)變化時,⊙C經(jīng)過除原點(diǎn)O外的另外一個定點(diǎn)B……………………………(10分)

(Ⅲ)由B、、,

 ∴,解得……………………………………………(12分)

   又 ,∴………………………………………………………………(14分)

又橢圓的離心率)……………………(15分)

 ∴橢圓的離心率的范圍是………………………………………………………(16分)

19. (Ⅰ)證:因?yàn)閷θ我庹麛?shù),總成立,

,得,則…………………………………………(1分)

,得  (1) , 從而   (2),

(2)-(1)得,…………………………………………………………………(3分)

綜上得,所以數(shù)列是等比數(shù)列…………………………………………(4分)

(Ⅱ)正整數(shù)成等差數(shù)列,則,所以,

……………………………………………………(7分)

①當(dāng)時,………………………………………………………………(8分)

②當(dāng)時,…………………………(9分)

③當(dāng)時,……………………(10分)

(Ⅲ)正整數(shù)成等比數(shù)列,則,則,

所以,……………(13分)

①當(dāng),即時,……………………………………………(14分)

②當(dāng),即時,………………………………(15分)

③當(dāng),即時,………………………………(16分)

20. 解: (Ⅰ)當(dāng)時,.

因?yàn)楫?dāng)時,,,

,

所以當(dāng)時,,且……………………………………(3分)

由于,所以,又,

故所求切線方程為,

…………………………………………………………………(5分)

   (Ⅱ) 因?yàn)?sub>,所以,則  

                                                          

  

當(dāng)時,因?yàn)?sub>,,

所以由,解得,

從而當(dāng)時, ……………………………………………(6分)

①     當(dāng)時,因?yàn)?sub>,,

所以由,解得,

從而當(dāng)時, …………………………………………(7分)

③當(dāng)時,因?yàn)?sub>,

從而 一定不成立………………………………………………………………(8分)

綜上得,當(dāng)且僅當(dāng)時,,

…………………………………………(9分)

從而當(dāng)時,取得最大值為…………………………………………………(10分)

(Ⅲ)“當(dāng)時,”等價于“恒成立”,

即“(*)對恒成立” ……………………………………(11分)

①     當(dāng)時,,則當(dāng)時,,則(*)可化為

,即,而當(dāng)時,,

所以,從而適合題意………………………………………………………………(12分)

②     當(dāng)時,.

⑴     當(dāng)時,(*)可化為,即,而,

所以,此時要求

 

…………………………………………………………(13分)

⑵        當(dāng)時,(*)可化為,

所以,此時只要求………………………………………………………(14分)

(3)當(dāng)時,(*)可化為,即,而,

所以,此時要求…………………………………………………………(15分)

由⑴⑵⑶,得符合題意要求.

 綜合①②知,滿足題意的存在,且的取值范圍是………………………………(16分)

 

 

數(shù)學(xué)附加題部分

21.A.解:因?yàn)镻A與圓相切于點(diǎn)A,所以.而M為PA的中點(diǎn),

所以PM=MA,則.

,所以,所以……………………(5分)

中,由,

,所以,

從而……………………………………………………………………………(10分)

B.解:,所以=……………………………(5分)

即在矩陣的變換下有如下過程,,

,即曲線在矩陣的變換下的解析式為……(10分)

C.解:由題設(shè)知,圓心,故所求切線的直角坐標(biāo)方程

……………………………………………………………………………(6分)

      從而所求切線的極坐標(biāo)方程為………………………………(10分)

D.證:因?yàn)?sub>,利用柯西不等式,得…………………………(8分)

  即………………………………………………………………………(10分)

22.解: (Ⅰ)以A為原點(diǎn),AB、AC、AP分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz,

則A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),E(0,1,0),P(0,0,1),

所以,……………………………(4分)

故異面直線BE與PC所成角的余弦值為……………………………………(5分)

(Ⅱ)作PM⊥BE交BE(或延長線)于M,作CN⊥BE交BE(或延長線)于N,

則存在實(shí)數(shù)m、n,使得,

因?yàn)?sub>,所以

同步練習(xí)冊答案