(3) 在的條件下..當(dāng)時.設(shè).是數(shù)列的前項和.且恒成立.求的取值范圍. 北京市宣武區(qū)2008―2009學(xué)年度第二學(xué)期第一次質(zhì)量檢測 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)f(x)=
2x
1-2x
，x≠
1
2
-1，x=
1
2
的圖象上的任意兩點（可以重合），點M在直線x=
1
2
上，且
AM
=
MB
．
（Ⅰ）求x1+x2的值及y1+y2的值
（Ⅱ）已知S1=0，當(dāng)n≥2時，Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+f(
3
n
)+…+f(
n-1
n
)，求Sn；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)an=2Sn，Tn為數(shù)列{an}的前n項和，若存在正整數(shù)c、m，使得不等式
Tm-c
Tm+1-c
＜
1
2
成立，求c和m的值．

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設(shè)函數(shù)是定義在上的函數(shù)，并且滿足下面三個條件：（1）對正數(shù)x、y都有；（2）當(dāng)時，；（3）。則

   （Ⅰ）求和的值；

   （Ⅱ）如果不等式成立，求x的取值范圍．

   （Ⅲ）如果存在正數(shù)k，使不等式有解，求正數(shù)的取值范圍．

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已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)f(x)=
2x
1-2x
，x≠
1
2
-1，x=
1
2
的圖象上的任意兩點（可以重合），點M在直線x=
1
2
上，且
AM
=
MB
．
（Ⅰ）求x1+x2的值及y1+y2的值
（Ⅱ）已知S1=0，當(dāng)n≥2時，Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+f(
3
n
)+…+f(
n-1
n
)，求Sn；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)an=2Sn，Tn為數(shù)列{an}的前n項和，若存在正整數(shù)c、m，使得不等式
Tm-c
Tm+1-c
＜
1
2
成立，求c和m的值．

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設(shè)函數(shù)是定義在上的函數(shù)，并且滿足下面三個條件：（1）對正數(shù)x、y都有；（2）當(dāng)時，；（3）。則
（Ⅰ）求和的值；
（Ⅱ）如果不等式成立，求x的取值范圍．
（Ⅲ）如果存在正數(shù)k，使不等式有解，求正數(shù)的取值范圍．

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已知在數(shù)列{an}中，a1=1，a2n+1=qa2n-1+d（d∈R，q∈R 且q≠0，n∈N*）．
（1）若數(shù)列{a2n-1}是等比數(shù)列，求q與d滿足的條件；
（2）當(dāng)d=0，q=2時，一個質(zhì)點在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)運動，從坐標(biāo)原點出發(fā)，第1次向右運動，第2次向上運動，第3次向左運動，第4次向下運動，以后依次按向右、向上、向左、向下的方向交替地運動，設(shè)第n次運動的位移是an，第n次運動后，質(zhì)點到達(dá)點Pn（xn，yn），求數(shù)列{n•x4n}的前n項和Sn．

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一、選擇題（本大題共有8個小題，每小題5分，共40分；在每個小題給出的四個選項中有且僅有一個符合題目要求的）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

B

D

C

C

A

C

C

A

二、填空題（本大題共有6個小題，每小題5分，共30分；請把答案填在相應(yīng)的位置）

題號

9

10

11

12

13

14

答案

 

8,70

三、解答題

15．（本題滿分13分）

解：（1）

       

（2）

        

當(dāng)時，此時，為直角三角形；

當(dāng)時，為直角三角形。

16. （本題滿分13分）

解：（1）向上的點數(shù)互不相同的概率為

（2）向上的點數(shù)之和為6的結(jié)果有

共10中情況，

所以

（3）因為每次拋擲骰子，向上的點數(shù)為奇數(shù)的概率為

所以根據(jù)獨立重復(fù)試驗概率公式得

17．（本題滿分13分）

    解：解答一：（1）在菱形中，連接則是等邊三角形。

                  

（2）

                  

                  

              （3）取中點，連結(jié)

                  

     解法二：（1）同解法一；

            （2）過點作平行線交于,以點為坐標(biāo)原點,建立如圖的坐標(biāo)系

                               

                   二面角的大小為

     （3）由已知，可得點

         

          即異面直線所成角的余弦值為

18．（本題滿分13分）

解：（1）將函數(shù)的圖象向右平移一個單位，得到函數(shù)的圖象，

        函數(shù)的圖象關(guān)于點（0，0）對稱，即函數(shù)是奇函數(shù)，

       

       

        由題意得：

        所以

   （2）由（1）可得

        故設(shè)所求兩點為

       

        滿足條件的兩點的坐標(biāo)為：

19. （本題滿分14分）

解：（1）由，

設(shè)

則

由知，拋物線C在點N處是切線的斜率

因此，拋物線C在點N處的切線與直線AB平行。

（2）假設(shè)存在實數(shù)，使得，則

由M是線段AB的中點。

由軸，知

 

 

解得（舍去）

存在實數(shù)，使得

20. （本題滿分14分）

   解：（1）由題意得

      

（2）正整數(shù)的前項和

解之得

當(dāng)時，

以上各式累加，得

（3）在（1）和（2）的條件下，

當(dāng)時，設(shè)，由是數(shù)列的前項和

綜上

因為恒成立，所以小于的最小值，顯然的最小值在時取得，即

滿足的條件是

解得

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


同步練習(xí)冊答案