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若的展開式中與的系數(shù)之比為，其中
（1）當時，求的展開式中二項式系數(shù)最大的項；
（2）令，求的最小值．

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用大小一樣的鋼珠可以排成正三角形、正方形與正五邊形數(shù)組，其排列的規(guī)律如下圖所示：
已知m個鋼珠恰好可以排成每邊n個鋼珠的正三角形數(shù)組與正方形數(shù)組各一個；且知若用這m個鋼珠去排成每邊n個鋼珠的正五邊形數(shù)組時，就會多出9個鋼珠，則m=

 

．

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若橢圓E₁：

x2

a 2 1

+

y2

b 2 1

=1和橢圓E₂：

x2

a 2 2

+

y2

b 2 2

=1滿足

a2

a1

=

b2

b1

=m

(m＞0)

，則稱這兩個橢圓相似，m稱為其相似比．
（1）求經(jīng)過點(2，

6

)，且與橢圓

x2

4

+

y2

2

=1相似的橢圓方程；
（2）設(shè)過原點的一條射線l分別與（1）中的兩個橢圓交于A、B兩點（其中點A在線段OB上），
求|OA|+

1

|OB|

的最大值和最小值；
（3）對于真命題“過原點的一條射線分別與相似比為2的兩個橢圓C₁：

x2

22

+

y2

( 2 )2

=1和C₂：

x2

42

+

y2

(2 2 )2

=1交于A、B兩點，P為線段AB上的一點，若|OA|、|OP|、|OB|成等差數(shù)列，則點P的軌跡方程為

x2

32

+

y2

( 3 2 2 )2

=1”．請用推廣或類比的方法提出類似的一個真命題，并給予證明．

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一、選擇題（本大題共有8個小題，每小題5分，共40分；在每個小題給出的四個選項中有且僅有一個符合題目要求的）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

B

D

C

C

A

C

C

A

二、填空題（本大題共有6個小題，每小題5分，共30分；請把答案填在相應(yīng)的位置）

題號

9

10

11

12

13

14

答案

8,70

三、解答題

15．（本題滿分13分）

解：（1）

（2）

當時，此時，為直角三角形；

當時，為直角三角形。

16. （本題滿分13分）

解：（1）向上的點數(shù)互不相同的概率為

（2）向上的點數(shù)之和為6的結(jié)果有

共10中情況，

所以

（3）因為每次拋擲骰子，向上的點數(shù)為奇數(shù)的概率為

所以根據(jù)獨立重復(fù)試驗概率公式得

17．（本題滿分13分）

    解：解答一：（1）在菱形中，連接則是等邊三角形。

（2）

              （3）取中點，連結(jié)

     解法二：（1）同解法一；

            （2）過點作平行線交于,以點為坐標原點,建立如圖的坐標系

                   二面角的大小為

     （3）由已知，可得點

          即異面直線所成角的余弦值為

18．（本題滿分13分）

解：（1）將函數(shù)的圖象向右平移一個單位，得到函數(shù)的圖象，

        函數(shù)的圖象關(guān)于點（0，0）對稱，即函數(shù)是奇函數(shù)，

        由題意得：

        所以

   （2）由（1）可得

        故設(shè)所求兩點為

        滿足條件的兩點的坐標為：

19. （本題滿分14分）

解：（1）由，

設(shè)

則

由知，拋物線C在點N處是切線的斜率

因此，拋物線C在點N處的切線與直線AB平行。

（2）假設(shè)存在實數(shù)，使得，則

由M是線段AB的中點。

由軸，知

解得（舍去）

存在實數(shù)，使得

20. （本題滿分14分）

   解：（1）由題意得

（2）正整數(shù)的前項和

解之得

當時，

以上各式累加，得

（3）在（1）和（2）的條件下，

當時，設(shè)，由是數(shù)列的前項和

綜上

因為恒成立，所以小于的最小值，顯然的最小值在時取得，即

滿足的條件是

解得