19． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分14分)

在△OAB的邊OA,OB上分別有一點P,Q,已知:＝1:2, :＝3:2,連結(jié)AQ,BP,設(shè)它們交于點R,若＝a，＝b.

   (1)用a與 b表示；

   (2)過R作RH⊥AB,垂足為H,若| a|＝1, | b|＝2, a與 b的夾角的取值范圍.

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(本小題滿分14分)已知A（8，0），B、C兩點分別在y軸和x軸上運動，并且滿足。

（1）求動點P的軌跡方程。

（2）若過點A的直線L與動點P的軌跡交于M、N兩點，且

其中Q（-1，0）,求直線L的方程.

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(本小題滿分14分）

 已知函數(shù)，a＞0，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m          

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）設(shè)a=3，求在區(qū)間{1，}上值域。期中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)。

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(本小題滿分14分)

已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：a1=λ，an+1=其中λ為實數(shù)，n為正整數(shù)。

（Ⅰ）對任意實數(shù)λ，證明數(shù)列{an}不是等比數(shù)列；

（Ⅱ）試判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；

（Ⅲ）設(shè)0＜a＜b，Sn為數(shù)列{bn}的前n項和。是否存在實數(shù)λ，使得對任意正整數(shù)n，都有

a＜Sn＜b?若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由。

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(本小題滿分14分)

如圖（1），是等腰直角三角形，，、分別為、的中點，將沿折起， 使在平面上的射影恰為的中點，得到圖（2）．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求三棱錐的體積．

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一、選擇題： （每題5分，共50分）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

小計

答案

D

D

B

C

C

C

B

C

A

C

 

二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.

11． -5  12．7  13．（2，1） 14．例如：，分段函數(shù)也可（3分）；=a/3．（2分）

 

三、解答題:本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

15．(12分)

已知：函數(shù)（）．解不等式：．

解：1）當(dāng)時，即解，（２分）

即，（４分）不等式恒成立，即；（６分）

2）當(dāng)時，即解（８分），即，（１０分）因為，所以．（１１分）

由1）、2）得，原不等式解集為．（１２分）

16．(本小題滿分12分)

解：１）

　　　　　　　　　　　　　　�。ǎ卜郑　　　　　　　　　　　　。ǎ捶郑�

（６分）

．（８分）

當(dāng)時（９分），取最大值．（１０分）

２）當(dāng)時，，即，（１１分）

解得，．(12分)

17．(本小題滿分14分)

1）證明：連接AC．

∵點A是點P在底面AC上的射影,(1分)

∴PA^面AC.(2分)

PC在面AC上的射影是AC.

正方形ABCD中,BD^AC,(3分)

∴BD^PC.(4分)

2)解:連接OS.

∵BD^AC,BD^PC,

又AC、PC是面PAC上的兩相交直線,

∴BD^面PAC. (6分)

∵OSÌ面PAC,

∴BD^OS.(7分)

正方形ABCD的邊長為a，BD=，（8分）

∴DBSD的面積．（9分）

OS的兩個端點中，O是定點，S是動點．

∴當(dāng)取得最小值時，ＯＳ取得最小值，即OS^PC．（10分）

∵PC^BD， OS、BD是面BSD中兩相交直線，

∴PC^面BSD．（12分）

又PCÌ面PCD，∴面BSD^面PCD．（13分）

∴面BSD與面PCD所成二面角的大小為90°．（14分）

18．(本小題滿分14分)

1）解：設(shè)S（x，y），SA斜率=，SB斜率=，（2分）

由題意，得，（4分）

經(jīng)整理，得．（６分，未指出x的范圍，扣1分）

點Ｓ的軌跡Ｃ為雙曲線（除去兩頂點）．（7分）

2）解：假設(shè)C上存在這樣的兩點P（x1，y1）和Q（x2，y2），則PQ直線斜率為－1，

且Ｐ、Ｑ的中點在直線ｘ－ｙ－１＝０上．

設(shè)PQ直線方程為：ｙ＝－ｘ＋ｂ，

由整理得．（９分）

其中時，方程只有一個解，與假設(shè)不符．

當(dāng)時，D＞０，D＝

＝，

所以，（＊）（１０分）

又，所以，代入ｙ＝－ｘ＋ｂ，

得，

因為Ｐ、Q中點在直線ｘ－ｙ－１＝０上，

所以有：，整理得，（＊＊）（１１分）

解（＊）和（＊＊），得－１＜ｂ＜０，０＜ｔ＜１，（１３分）

經(jīng)檢驗，得：當(dāng)ｔ�。ǎ埃保┲腥我庖粋�值時，曲線Ｃ上均存在兩點關(guān)于直線ｘ－ｙ－１＝０對稱．（１４分）

19．(本小題滿分14分)  

解：甲選手勝乙選手的局數(shù)作為隨機變量ξ，它的取值共有0、1、2、3四個值.

1)當(dāng)ξ=0時,本場比賽共三局,甲選手連負三局,

P(ξ=0)=（1-0.6）3=0.064;(2分)

2)當(dāng)ξ=1時,本場比賽共四局,甲選手負第四局,且前三局中,甲勝一局,

P(ξ=1)=;(4分)

3)當(dāng)ξ=2時,本場比賽共五局,甲選手負第五局,且前四局中,甲勝二局,

P(ξ=2)=; (6分)

4)當(dāng)ξ=3時,本場比賽共三局、或四局、或五局．其中共賽三局時，甲連勝這三局；共賽四局時，第四局甲勝，且前三局中甲勝兩局；共賽五局時，第五局甲勝，且前四局中甲勝兩局；

P(ξ=３)==0.68256(8分)

ξ的概率分布列為:

ξ

0

1

2

3

P

0.064

0.1152

0.13824

0.68256

(10分)

Eξ=0´P(ξ=0)+ 1´ P(ξ=1)+2´ P(ξ=2)+3´ P(ξ=３)    (12分)

=0´0.064+1´0.1152+2´0.13824+3´0.68256=2.43926»2.4394.(14分)

 

20．(本小題滿分14分)

解：（1）由題意知，（1分）

得，（3分）∴ （5分）                       

（2）（6分）

     （8分）                  

（3）設(shè)存在S，P，r,（9分）

          （10分）                        

即 

 （＊）   （１２分）        

因為s、p、r為偶數(shù)

1+2，（＊）式產(chǎn)生矛盾．所以這樣的三項不存在．（１４分）

       以上答案及評分標(biāo)準(zhǔn)僅供參考，如有其它解法請參照給分．

 


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